Püthagoraszi hangolás



  Kitart

C1-E1 terc  - C1-F1 kvart - C1-G1 kvint - C1-C2 oktáv - C1-E1-C2 akkord - C1-G1-C2 akkord
A billentyűkre kattintva eljátszhatjuk a Boci-boci tarkát és más ismert műveket.
Mivel tud többet az applet egy zongoránál: A hangokhoz egy-egy képlet is tartozik, így beleláttat a zene matematikájába.
Még automatikusan is el tud játszani egy német örökzöldet, igaz, kissé gépiesen, de mit várunk egy gépzongorától:
Hänschen Klein (jobb, ha a kitartást bejelöljük)

[NS megjegyzése: Ennél a YouTube-os interpretációnál azért még a gépzongora is jobb. Persze a YouTube-on akad érdekesebb is.]

Püthagorasz egy meghatározott húrhosszúság egyszerű törtrészeiből kiindulva hozta létre skáláját.

A húrhossz fele (1/2-e) jelenti a C1 hangot (oktáv), a húrhossz 2/3-a a G1 hang (kvint), 3/4-e az F1 hang (kvart).

A többi hanghoz rendelt törtet úgy kapjuk meg, hogy ismételt 2/3-os húrrövidítést hajtunk végre, majd duplázunk, hogy a hossz 1/2 és 1/1 közé essen. Például: 2/3*2/3*2 = 8/9 (szekund)  vagy 2/3*2/3*2/3*2=16/27 (szext) és 2/3*2/3*2/3*2/3*2*2=54/81 (terc).

Így a következő sorozathoz jutunk: 
1 (prim), 8/9 (szekund), 64/81 (terc), 3/4 (kvart), 2/3 (kvint), 16/27 (szext), 128/243 (szept), 1/2 (oktáv).

A frekvencia fordított viszonyban van a hosszal.

Az A1 hanghoz a 440 Hz-et rendeljük. Ha most egy szexttel lejjebb, 16/27*440 Hz = 7040/27 Hz = 260,74 Hz-re megyünk, akkor megkapjuk a C1 hangot. Ha ettől a hangtól feljebb megyünk 9/8 (szekund), 81/64 (terc), 4/3 (kvart), 3/2 (kvint), 27/16 (szext), 243/128 (szept), 2 (oktáv) magasságba, akkor a következő hangokhoz érünk: D1, E1, F1, G1, A1 (440 HZ), H1, C2.

Ha az A1 = 440 Hz, akkor
C1 =16/27*440 Hz, D1=2/3*440 Hz, E1=3/4*440 Hz, F1=64/81*440 Hz, G1=8/9*440 Hz, A1=440Hz, H1=9/8*440 Hz, C2=32/27*440 Hz.

[NS megjegyzése: Akit a téma érdekel, nézze meg David Harrison Flash prezentációját a zene fizikájáról.]


Sinus- Schwingung akustisch interpretiert
Schwebungen oder im Reich der Klavierstimmer
Püthagoraszi hangolás
Akustische Täuschungen

Synthesizer

Physlet Menu bei MM-Physik

Davidson College Physlet Archive
Physlet by  Wolfgang Christian
W.Christian@davidson.edu
19. März 2006 (C) Script von P. Krahmer

JAVA
Akustik
bei MM-Physik



Vissza a magyar tartalomjegyzékhez, ill. Nagy Sándor honlapjára!