10 kísérlet 100 kísérlet 1000 kísérlet 10000 kísérlet Korlátlan Lássuk az eloszlást!

Szabályos kocka 1-6 lapult 2-5 lapult 3-4 lapult nagyobbnak kedvez kisebbnek kedvez Y: n dobás összege M: n dobás átlaga U: n dobás minimuma V: n dobás maximuma Z: 1-esek száma az n-ből

Die 1 Die 2 Die 3 Di3 4 Die 5 Die 6 Die 7 Die 8 Die 9 Die 10 Die 11 Die 12 Die 13 Die 14 Die 15 Die 16 Die 17 Die 18 Die 19 Die 20 Die 21 Die 22 Die 23 Die 24 Die 25 Die 26 Die 27 Die 28	Distribution graph

Ha az egeret az applet különböző részeire húzzuk, buborékos magyarázatok bukkannak elő. A Leírás dőlt betűs szöveghez kapcsolt linkjei a Virtual Laboratories fejezeteire vagy alfejezeteire mutatnak az illető fogalmak angol nyelvű magyarázatával. Az ilyen hivatkozások mind ugyanabban az ablakban nyílnak meg.

Leírás

A véletlen kísérlet (random experiment) lényege az, hogy \(n\) db egyforma kockát dobunk egyszerre. Az egyformaság azt fejezi ki hétköznapi nyelven, hogy mindegyik kockára ugyanaz a valószínűségi eloszlás (probability distribution) vonatkozik. A következő eloszlások közül lehet választani:

• szabályos: minden kimenetelnek azonos, azaz \(\frac{1}{6}\) a valószínűsége.
• 1-6 felől lapított: 1 és 6 dobása egyformán \(\frac{1}{4}\) valószínűségű; 2, 3, 4 és 5 dobása egyaránt \(\frac{1}{8}\) valószínűségű.
• 2-5 felől lapított: 2 és 5 dobása egyformán \(\frac{1}{4}\) valószínűségű; 1, 3, 4 és 6 dobása egyaránt \(\frac{1}{8}\) valószínűségű.
• 3-4 felől lapított: 3 és 4 dobása egyformán \(\frac{1}{4}\) valószínűségű; 1, 2, 5 és 6 dobása egyaránt \(\frac{1}{8}\) valószínűségű.
• balra ferdült (nagyobbnak kedvez): \(i\) dobása \(\frac{i}{21}\) valószínűségű, ahol \(i \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) .
• jobbra ferdült (kisebbnek kedvez): \(i\) dobása \(\frac{7 - i}{21}\) valószínűségű, ahol \(i \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

A következő valószínűségi változók (random variable) aktuális értéke minden frissítés alkalmával feljegyzésre kerül a táblázatban:

• Az \(n\) dobott szám összege \(Y\). Ez a változó illusztrálja a centrális határeloszlás-tételt (central limit theorem).
• Az \(n\) dobott szám átlaga \(M\). Ez a változó a mintaközép (sample mean).
• Az \(n\) dobott szám legkisebbike \(U\). Ez a változó a rendezett minta (order statistics) legkisebb indexű eleme.
• Az \(n\) dobott szám legnagyobbika \(V\). Ez a változó a rendezett minta legnagyobb indexű eleme.
• Az 1-esek száma az \(n\) dobott szám közül \(Z\).  Ez a változó binomiális eloszlású (binomial distribution).

A fenti változók bármelyikét kiválaszthatjuk bármikor (akár a kísérletek között vagy utólag is). A kiválasztott változó súlyfüggvényét (probability density function) és momentumait (moments) (várható érték és szórás) kék színben láthatjuk az eloszlásgrafikonon, ill. ezek értéke megjelenik az eloszlási táblázatban is. Miközben a szimuláció fut, az empirikus súlyfüggvény (empirical density function) (hisztogram) és az empirikus momentumok (empirikus várható érték és empirikus szórás) piros színnel látszanak az eloszlásgrafikonon, ill. feljegyzésre kerülnek az eloszlási táblázatban is. Az \(n\) paraméter értékét csúszkával lehet beállítani.