A biciklin mindig szembe fúj a szél... Nagy Sándor honlapjára A Tékába, mely ehhez hasonló animációkhoz/szimulációkhoz vezet Nagy Sándor webhelyén Nagy Sándor bicajos oldalára!

Gyurkó Imre dombelhárító emlékére

| | | Futamidő: s.
Kedvenc pedálfordulatszámod: /min. Kerékátmérő: ". Fogszám elöl: , fogszám hátul: .
(stam) Jellemezd azzal az állóképességed, hogy milyen meredek emelkedőt tudsz simán legyűrni. %-ost?
(grad) Lássuk, mekkora sebességre vagy képes sík terepen, illetve egy %-os emelkedőn/lejtőn, ha
(roll) a kerékpárod gördülési ellenállása úgy lassít az adott útfelületen, mint egy %-os emelkedő,
(drag) a légellenállásod lassító hatása pedig 25 km/h sebességnél éri el az %-os emelkedőét!
(wind) Mit szólnál egy kis ellenszélhez/hátszélhez? Legyen a szélsebesség mondjuk km/h.
A + jelek azonos időközönként mutatják a gyorsuló bicikli leghátsó pontjának korábbi helyzeteit.

Ajánlott böngészők: FF FF és IE IE. | A Chrome Chrome kiakadhat.
Ha fentebb nem tudsz elővarázsolni olyasmit, mint ez, akkor gond van a
Javával. Látogasd meg ezt az oldalamat, ahol talán megoldást találsz a problémádra.
Írd át kedved szerint az ablakokban látszó alapértékeket, majd nyomd meg az indító gombot!
Ha az egeret a gombokra vagy az értékbeviteli ablakokra húzod, információs boborékok pattannak elő.
Ha a jobb egérgombbal valamelyik grafikonra kattintasz, akkor a grafikonról pillanatfelvétel pattan elő egy külön
Java ablakban, melyet át lehet méretezni az egérrel. Ha a bal gombbal kattintasz rá (és ez a Java ablakra is vonatkozik),
akkor a felbukkanó bal alsó sárga mezőben megjelennek a kérdéses pont koordinátái ebben a sorrendben: vízszintes, függőleges.

Szerinted igazak ezek az állítások?
kerék Ha 25 km-t biciklizel széllel szemben, majd 25 km-t vissza hátszélben, tovább tart az utad, mintha 50 km-t szélcsendben bicikliztél volna. kerék
kerék Hátszélben kevesebbet számít, hogy ki az erősebb: lehet, hogy a technikásabb nyeri meg a versenyt, még ha gyengébb is. kerék

Ha érdekel, hogyan lehet eldönteni a kérdést a fenti szimuláció segítségével, akkor kattints ide:
ide... ide... ide...

Azt mondod, nem érdekel? Sajnálattal hallom ☹.
De azt tutira szeretnéd, ha a szél mindig hátulról fújna biciklizés közben ☺!
( Szinte hihetetlen, de ez is megoldható! :)

Bevezető a szimulációhoz

Blogspot Ha nem a blogbejegyzésem nyomán kerültél ide, javaslom, kattints. Ha problémád van az applet megjelenítésével, akkor pláne. A blogomban ugyanis egy kis bevezetőt találsz ehhez az oldalhoz.

Közvetlenül az applet grafikonjai alatt vezérlőbillentyűket látsz. Húzd rájuk az egeret egér, és a felbukkanó szövegek elárulják, hogy melyiknek mi a funkciója. Ugyanez áll a szimuláció működését megszabó paraméterek beviteli ablakaira is, melyek kis fehér téglalapként jelennek meg, egy-egy számot mutatva. Ezek az alapértelmezett értékek felülírhatók, és ha megnyomod az Indulhat a futam! gombot, akkor (és csak akkor) máris az új paraméterértékek szerint indul el, ill. indul újra a program.

A billentyűk alatti paramétersorban szereplő alapértelmezések (a 26"-es kerékétmérőtől eltekintve, amely egy tipikus MTB-re vonatkozik) extrém értékek. Még egy sprinter is csak rövid időn keresztül képes 170 pedálfordulat per perccel pörgetni. Turistára inkább a 60-80-as fordulatszám a jellemző és versenyzők sem mennek normálisan 120 fölé. Kommersz szetekben úgy tudom, 55 az elképzelhető legnagyobb fogszám elöl, és 9 a legkisebb hátul. Ezeket azért állítottam be így, hogy ne határolják be az elérhető végsebességet, ha ki akarod próbálni, mire képes egyáltalán egy szupertechnikás biciklista egy spéci biciklin.

Állóképesség (stam): Lényegében ez a paraméter fejezi ki azt, hogy mennyire bírod a gyűrődést.

  1. Első közelítésben írd be a rubrikába annak az emelkedőnek a meredekséget, amelyen még huzamosan és egyenletesen bírsz tekerni a bicikliddel a kedvenc fordulatszámodon. (Felfelé, persze!) Tehát elég szaporán ahhoz, hogy ne tudjanak megelőzni a babakocsit toló kismamák.
  2. Második közelítésben tekintsd az alapértelmezett 5%-os értéket 5*-ös (csillagos ötös) osztályzatnak, melynek megfelelő teljesítményre egy órán át csak az egyórás rekordok tartói képesek. A régiek 4-es osztályzatot érdemelnek ezen a skálán vagy 4/5-öt (Eddy Merckxx), egy sportos biciklista 3-ast, egy turista, mint én (voltam virágkoromban) 2-est, és aki inkább csak tolni szokta a biciklijét két kocsma között, az 1, azaz egyes fölét. Ha elég sokat elidőzöl a szimulációval, akkor még érdemes ízlelgetned a következő alternatívákat is az állóképességre: erőnlét, kitartás, kedv, fakírság, konokság, Balczóság. A kedv paraméterértelmezés a turistát jellemzi. Többre is képes, de nincs kedve, mert nem élvezi. De ha muszáj, az más.
  3. A kedv átvezet egy harmadik közelítésbe, amit a stamina sebességkalibrációja cím alatt magyarázok el részletesebben. Ez lényegében azt jelenti, hogy egy tényleges sebességteszt alapján magad határozod meg a stam paramétered értékét, és akkor pontosan tudni fogod, hogy azt kedv-ként vagy megcsinálom-ha-beleszakadok-is-ként kell-e értened.

Ami a fizikai hátteret illeti, elárulom, hogy a stam paraméterrel tulajdonképpen egy állandó gyorsulásértéket állítasz be, mely induláskor ténylegesen gyorsítja a biciklit, majd annak a lassulásnak a kompenzálásához kell, amit a légellenállás, a gördülési ellenállás és az esetleges emelkedő okoz.

A légellenállás pl. a következő formula szerint lassít, miközben v sebességgel tepersz (teljes szélcsendben):

alég = clég× v2.

A clég légellenállási koefficiens alapértelmezett értékének becsléséhez a biciklista áramvonalasságát megegyezőnek tekintettem egy síelőjével. A kerékpáros és kerékpár együttes tömegét 90 kg-ra vettem, a menetszéllel szemben mérhető keresztmetszetet pedig 1/3 m2-re becsültem.

A gördülési ellenállás kb. a kerékpárral együt vett G súlyod 1%-ával lassít, ami

agör =G/m/100 = − g/100 = − 9,81 m s-2 / 100 ≈ − 10/100 m/s2 = − 0,1 m/s2.

És itt már láthatod az elgondolás lényegét: a testsúly 1%-ához ~0,1 m/s2 gyorsulás tartozik.

Amikor egy x%-os emelkedőn kapaszkodsz, kb. a testsúlyod x%-a ellen küzdesz, vagyis aemelkx/10 m/s2 gyorsulást kell fenntartanod, hogy egyenletes sebességgel tudj felfelé haladni. Ezért használhatom én a gyorsulás számértékének 10-szeresét annak az emelkedőnek a %-os jellemzésére, amivel még éppen képes vagy tartósan megküzdeni. (A programmal persze visszaszámoltatom a %-ot gyorsulássá, mert a mozgás leírásához az kell.)

Ha pontos akarsz lenni, akkor tudnod kell, hogy az x%-nyi meredekségű lejtő irányába csak

x' = 100 sin [arc tg (x/100)]

százaléka esik a G súlynak, amely a leküzdendő F erőt adja. Ez x = 20 százalékos (azaz 11,3°-os) lejtő esetében x' = 19,61-et jelent (két százaléknyi hiba), de 10%-nál (azaz 5,7°-nál) már egész jó az egyezés: 9,95% (fél százaléknyi hiba). Az új-zélandi Baldwin Street esetében azonban, mely 35%-os (azaz 19,3°-os) meredekségével a Guinness-rekord tartója a lakott utcák kategóriájában, x' = 33-ra jön ki, ami már 5,6%-os eltérés.

Nem tudom, hogy a Baldwin Streeten biciklizik-e valaki egyáltalán. De ha gondolod, írj be magadnak 35%-os erőnlétet, hogy lásd, mire mennél vele sík terepen.

A konkrét számítás gyorsulási formulája

Csak akkor olvasd tovább ezt a fejezett, ha kíváncsi vagy a számítások hátterére.
Biciklistaként nem hogy érdekeljen, tehát bátran ugorhatsz a következő fejezetre.

A kerékpár a gyorsulásának számításhoz a következő formulát használom (g = 9,81 m/s2 és c = 0,002 m-1):

a = [step(vmax-v)*sin atan(stam/100) - sin atan(grad/100) - sign(v)*cos atan(grad/100)*roll/100]*g - sign(v+wind)*drag*c*(v+wind)2

1. „erő”nlét 2. emelkedő 3. gördülési ellenállás 4. légellenállás
  1. Az első tag második tényezője az a „stamina”, amelyből merítesz. Egy állandó pozitív érték, mely azt az idealizált esetet fejezi ki, hogy állandó erővel gyorsítod a biciklit. A stam paraméter annak az emelkedőnek a meredeksége %-ban, amelyen folyamatosan képes volnál felfelé haladni, miközben a fogadat összeszorítva erre gondolnál: „Azért se szállok le, mert még mindig jobb, mintha tolnám! (És különben is, mit mondanának az emberek!)” Gondolj erre, amikor a sebességgrafikont értelmezed.
    • Az első tényező lépcsőfüggvénye (step) azt veszi figyelembe, hogy ha maximum egy bizonyos f fordulatszámmal tudsz csak tekerni, akkor a d kerékátmérőd, valamint elöl a legnagyobb, hátul pedig a legkisebb lánckerék le, ill. lh fogszáma meghatároz egy maximális vmax sebességet, mely fölé magadtól már nem tudsz menni. Nyilván ismered ezt az érzést: ellenállás nélkül pörög a lábad a lejtőn, tehát képtelen vagy tovább gyorsítani a biciklit:
      vmax = f*d*π*le/lh
      A lépcsőfüggvény olyan, hogy vmax-ig 1 az értéke (a staminád maradéktalanul érvényesül), vmax felett pedig 0. A sebességdiagramon egy törés árulja el, hol éri el az animáció biciklistája a maga vmax-át. A fölé már csak lejtőn képes gyorsulni.
      Mint jeleztem, az alapértelmezéseket lényegében extrémnek veheted. Egy turista jellemzően 60-80 rpm-mel (fordulat/perccel) teker. Sprinterek érik el csak rövid időre a 170 rpm-et. Hogy mekkora a kereked átmérője, valamint a fogszámaid, azt te tudod.
  2. A második tagban lévő grad paraméter (amit neked kell beírnod a harmadik rubrikába) az emelkedő meredeksége (gradiense) %-ban, amelyen felfelé tekersz. Az előjele miatt világos, hogy az erődet fogyasztja ez a tag. Hacsak nem lejtő az az emelkedő, aminek negatív a gradiense. A lejtőszázalékot tehát negatív előjellel kell beírni.
  3. A harmadik tag egyértelműen negatív, pontosabban a sebességgel (mozgással) ellentétes irányú. A cos és a grad szerepel benne, mert a gördülési ellenállás a nyomóerővel arányos, ami viszont a lejtő meredekségétől is függ. Az igazán lényeges paraméter a roll (a rolling resistance-ből), amit szintén te írsz be (a negyedik rubrikába). Sikerült ezt is emelkedő %-ként értelmezni. Ha 1-et írsz be, akkor ezzel azt akarod kifejezni, hogy a kerekek puszta görgetése az úton annyi energiádat emészti fel, mintha 1%-os emelkedőn haladnál, ill. mintha 1%-kal meredekebb volna az emelkedő (1%-kal kevésbé volna meredek a lejtő), amelyen haladsz. Másrészt az a bizonyos 1% kb. megfelel egy átlagos minőségű és nyomású biciklikerék gördülési ellenállásának sima és kemény útburkolaton. Ilyen útburkolaton és ezen a skálán a kerékpárgumik tartománya 0,5%-1,5%. De ha a külső puha (pl. mert ereszt), vagy ha az útfelület laza, a gördülési ellenállás sokkal nagyobb lehet. Adatom nincs, de támpontom igen. A gépkocsi gördülési ellenállása pl. 0.01 és 0.4 között változhat ilyesmi miatt. Ez alapján úgy gondolom, hogy egy MTB-s esetében pl. a csapást beterítő kavicsos hordalék nyugodtan hozzáadhat még 10-15%-ot az emelkedő meredekségéhez.
  4. A negyedik tag (hátszél nélkül) szintén negatív, és rohamosan (négyzetesen) növekszik a v sebességgel. A drag paraméterrel itt is sikerült egy szemléletes és egyben a c légellenállási együttható szokásos értékeihez jól köthető jellemzőt fabrikálnom. Amikor azt mondom, hogy a drag = 1, akkor azt akarom kifejezni, hogy 25 km/h sebességgel (nem lassan, de nem is szélsebesen) haladva, a menetszél úgy fékezi a biciklistát, mint az 1%-os emelkedő. (Ha ugyanennél a sebességnél a menetszél 2%-os emelkedő módjára fékez, akkor a drag értéke 2, stb.) A képletben szereplő konkrét c érték megfelel egy átlagos országúti kerékpárosnak. Ezért azt mondhatjuk, hogy a drag = 1 egy követendő példát mutat. 1 alá is le lehet menni cseles trükkökkel (pl. áramvonalasítással), de rontani még többet lehet rajta. Pl. lobogó kabátszárnyakkal, ahogy én szoktam. A testtartás is számít, mert a légellenállás a széllel szembe mutatott keresztmetszettel arányos. (Az utóbbit 1/3 m2-nek vettem, a kerékpáros+kerékpár össztömegét pedig 90 kg-nak.) A drag azért is szerencsés jellemző, mert így sommásan azt mondhatjuk, hogy a 25 km/h referenciasebességnél a tipikus gördülési ellenállás megegyezik a tipikus légellenállással mind a konkrét fékező erő, mind az azt jellemző paraméterértékek tekintetében (roll = drag = 1).
    • Szélsebesség figyelembe vétele. Szélcsendben wind = 0, ami egyben az alapértelmezés is. Vedd sportosra a figurát: állíts be stam = 3-at, és nézd meg, képes vagy-e ilyen sebességet fenntartani szélcsendben. Aztán próbáld ki a wind = 19 km/h sebességű ellenszelet, megy a Beaufort-skála szerint, azaz meteorológusul, közepes mérsékelt szelet jelent. Ha eddig a tavaszi fáradtságnak tulajdonítottad azt, hogy viszonylag gyenge (pontosabban: mérsékelt) széllel szemben is alig bírsz tekerni, most már látod, hogy a hiba nem a te készülékedben van: ez egyszerű fizika. Most próbáld ki a -19 km/h sebességű mérsékelt hátszelet. Csodálkozol ezek után, hogy visszafelé könnyebb, amikor odafelé nehéz? A sign(v+wind) szorzó egyébként ±1, és arra való, hogy ha a hátszél nagyobb, mint a menetszél, akkor ezt "besegítésként" vegye figyelembe. Kvalitatíve ez helyes közelítés, de nem precíz, mert elképzelhető, hogy egy biciklista "áramvonalasabb" hátulról, mint elölről, ezért nem segíti annyira a hátszél, mint gondolnánk. Lehet, hogy Eskil Rønningsbakken nemcsak heccből üli meg fordítva a biciklijét?

Kiegészítés az állóképességhez

Te, mint a bicikli emberi motorja, technikai/fizikai szempontból 3 paraméterrel vagy jellemezhető. (A fogyasztásodról most nem beszélünk, mert így is, úgy is sokban vagy a családnak :):

  1. Mekkora a motor nyomatéka? Amit ebből érzel az az, hogy mekkora erővel tudod nyomni a pedált huzamosabban. Ez az erő nem ugyanaz, mint ami az animációban az F = m a képletből adódik, de köze van hozzá: a hajtókar-első lánckerék-hátsó lánckerék-hátsó kerék áttételrendszeren keresztül (lásd az Asimovban található áttételkalkulátort):
    • (pedálra ható erő) / (kerék-út közt ható gyorsító erő) = (kerékrádiusz / hajtókarhossz) × (első fogszám / hátsó fogszám)
  2. Mekkora a motor elérhető fordulatszáma? Azaz mekkora f pedálfordulatszámot tudsz fenntartani huzamosabban? Ez külön paraméter a szimulációban. (Ha tudsz angolul: itt egy áttekintés az optimális fordulatszámról. Röviden: egyéntől, szokástól és körülményektől is függ.)
  3. Hány lóerős a motor? Azaz mekkora teljesítményt tudsz kifejteni folyamatosan? Ez a mindenkori fordulatszámod és erőkifejtésed szorzatával arányos. Az extrém helyzetektől (hirtelen emelkedő) eltekintve ez az, ami a legtöbbet számít, ill. amit a tapasztalat alapján a leginkább "érzel". Ez a teljesítmény lényegében egy az egyben adja a kerékpár mozgatását szolgáló hasznos teljesítményt, mert a meghajtórendszer súrlódási vesztesége elhanyagolható, ill. amit még le kellene számítani belőle (pl. a puha gumi miatt), az a gördülési ellenállásban van elszámolva. Amikor biciklizel, úgy próbálod a teljesítményedet fenntartani, hogy az izmaidat ne erőltesd túl. Ha keményebb az emelkedő, akkor csökkented az áttételt (ha lehet), és így a nyomatékod és a fordulatszámod is optimális marad.

Emlékezz vissza fizikából: erő szorozva elmozdulás egyenlő munka. A teljesítmény tehát erő szorozva sebességgel (teljesítmény = erő × sebesség). Ebből az ember azt gondolná, hogy a teljesítmény egyenesen arányos a sebességgel. A biciklizés esetében azonban az egyik erőkomponens, a légellenállás eleve a sebesség négyzetével arányos. Ebből adódik, hogy a légellenállással kapcsolatos teljesítményrész a sebesség harmadik hatványa szerint növekszik. Ahogy nő a teljesítményed, nemcsak a pulzusod lesz szaporább, de a levegőt is sűrűbben kapkodod, hiszen szervezeted cukrok oxidációjából nyeri a felfokozott izomműködéshez szükséges energiát, ill. teljesítményt. Szervezeted csak olyan mértékben és addig tudja égetni a cukrot, amilyen gyorsan, ill. ameddig mozgósítani tudja (pl. a máj véges glikogénkészletéből), továbbá, ameddig képes a tüdőd és szíved oda pumpálni az oxigént, ahová kell.

A fentiek alapján (legalább) kétféle módon ütközhetsz bele a korlátaidba (a pedálfordulatszámot mint önálló tényezőt figyelmen kívül hagyva):

  • Majd' leszakad a lábad az emelkedőn. Az erőd kevésnek bizonyul a hajtáshoz az adott áttétellel. Hosszú emelkedőn a versenyzők is kisebb (70/perces) fordulatszámmal tekernek, mint egyébként (80-100/perc). Te valószínűleg még lassabban, ezért impulzusokban adagolod az erődet, ami fárasztóbb.
  • Majd' kiugrik a szíved az erőlködéstől. Nincs mit tenni: elérted a teljesítményed határát. Lassíts: nem lóverseny ez.

Lássuk a teljesítményosztályokat:

  • Egyszerű turisták egy negyed ló „erejét” (1/4 LE ≈ 187 W) vetik be, miközben 25 km/h-val tekernek a síkon, bár többre is képesek ennél.
  • A legendás Merckxx ~0,6 LE (420-450 W) teljesítményt fejtett ki huzamosan, miközben felállította egyórás rekordját. (Becsült adat, nem kerékpáros teljesítménymérő segítségével kapták.)
  • Kerékpárversenyzők állítólag 1600-2000 W teljesítményt is fel tudnak villantani egy-egy pillanatra (~2-2,7 LE).

Óvatosan az egérrel: a quarter horse (negyed ló :) ijedős fajta!
Negyed lóerővel!
Csak lazán, nem lóverseny ez!
1/4 LE ≈ 187 W

Szélben még nehezebb! Új

Naná, ha szembe fúj! – mondod erre, és persze igazad is van. Vagy majdnem. Mert a cím ennél általánosabb dologra utal. Ha nem garantált, hogy a szél végig hátulról fog érni, akkor jó esélyed van rá, hogy megszívtad! A tézis ugyanis így szól:

  • Ha állandó irányú és erősségű szélben elbicajozol valahova, majd vissza, akkor a szél eredő hatása az, hogy lelassít.
    • Vagyis az oda-vissza utat nemcsak fárasztóbbnak érzed majd (ami szubjektív dolog), hanem tovább is fog tartani, mint ha szélcsendben bicajoztál volna (ez viszont tiszta fizika, órával ellenőrizhető, s mint ilyen objektív magyarázatot ad az érzésedre).

Jusson ez eszedbe, ha szeles időben biciklizel, és kétségeid támadnak az erőnléteddel kapcsolatban.

Ezt a tézist egy speciális esetre vonatkozóan fogjuk demonstrálni a szimuláció segítségével. Mondjuk, hogy Eddy Merckxx nem Mexikóvárosban állította volna fel ~50 km-es 1 órás világrekordját 1972-ben, hanem valahol a Kisalföldön tett volna rá néhány kísérletet, ahol gyakori a nyugatias szél. Mondjuk azt is, hogy nem kör alakú velodrom lett volna a kísérlet helyszíne, hanem a „bécsi út” egy ~25 km-es szakasza, melyet K-Ny irányban járt volna be oda-vissza.

Ha lefuttatod a szimulációt az alapértelmezett paraméterértékekkel, akkor a tájképtől eltekintve ilyesmit fogsz látni:

Merckxx 170 rpm

Ha megfigyeled a jobb felső grafikont, láthatod, hogy az alapértelmezés szinte Merckxxre van szabva, hiszen ~100 s felfutási idő után a végsebesség ~50,5 km/h-nál állandósul. (Az igazi világcsúcs esetében ugyan csak 49,431 km-t tett meg 1 óra alatt, de egy bő kilométer bónuszt igazán megérdemel a vendégszereplésért.) A továbbiakban mindig ilyen grafikonokra fogok hivatkozni, amikor végsebességről vagy felfutási időről lesz szó.

A szimulációt még jónéhány paraméterezéssel lefuttattam, az eredményeket az alábbi táblázatban foglaltam össze. A lánckerék fogaskerék ikon azt jelenti, hogy a végsebesség nem éri el az állóképességhez/kategóriához tartozó maximumot (ezt egy törés mutatja a sebességgrafikon menetében), mert viszonylag kicsi az áttétel és/vagy a pedálfordulatszám ahhoz, hogy a kerékpáros ténylegesen kihasználja a kapacitását. Egy esetben halványabb halvány lánckerék az ikon, mert a végsebesség (50 km/h) csaknem eléri az erőnlétnek megfelelő értéket (50,5 km/h).

Összefoglaló táblázat a szimulációs kísérletek paramétereiről és eredményéről
Kategória Fordulat per perc Első fogszám Hátsó fogszám Erőnlét (%) Szélsebesség (km/h) Végsebesség (km/h) Felfutási idő (s) Megjegyzés
turista 80 44 11 2 0 25 180 szélcsend
turista 80 44 11 2 -20 fogaskerék 40 120 hátszél
turista 80 44 11 2 20 5,2 175 ellenszél
sportoló 80 44 11 3 0 36 150 szélcsend
sportoló 80 44 11 3 -20 fogaskerék 40 60 hátszél
sportoló 80 44 11 3 20 15,5 140 ellenszél
Merckxx 80 44 11 5 0 fogaskerék 40 35 szélcsend
Merckxx+ 90 44 11 5 0 fogaskerék 45 50 szélcsend
Merckxx++ 100 44 11 5 0 halvány lánckerék 50 80 szélcsend
Merckxx 80 44 11 5 -20 fogaskerék 40 25 hátszél
Merckxx 80 44 11 5 -20 30,5 100 ellenszél
Merckxx 170 55 9 5 0 50,5 110 szélcsend
Merckxx 170 55 9 5 -20 71 120 hátszél
Merckxx 170 55 9 5 20 30,5 105 ellenszél

A Merckxx elképzelt kisalföldi kísérlete a táblázat alsó krómsárga blokkjában szerepel „szélcsend” megjegyzéssel. Mondjuk, hogy Merckxx, csúcsformáját tartva, tesz egy második kísérletet is 20 km/h sebességű mérsékelt szélben, amely a Wikipédia szerint már megmozgatja a gallyakat, felborzolja a vizet, de még semmiféle problémát nem okoz – kivéve, ha szembe fúj veled, amikor biciklizel. De előbb lássuk Merckxxet.

Emlékszünk fizikából, hogy idő = pénz... Ja nem, az a közgazdaságtanban van...

A fizikában idő = út / sebesség, azaz t = s / v. Ezt fogjuk alkalmazni szakaszonként. (Megjegyzem, az átlagsebességet nem úgy kell kiszámolni, hogy a két szakasz sebességét átlagoljuk, hanem úgy, hogy a teljes utat elosztjuk a teljes idővel. Ez új? Akkor érdemes volt megjegyezni.)

A szél hatása egy Merckxx klasszisú kerékpáros körtúra-teljesítményére ~50 kilométeren

Szélcsendben

s (km) v (km/h) t (h)
Kelet felé 25,25 50,5 0,50
Nyugat felé 25,25 50,5 0,50
Összesen 50,5 1,00
                    átlagsebesség: 50,5 km/h

20 km/h sebességű nyugati szélben

s (km) v (km/h) t (h)
Kelet felé 25,25 71 0,36
Nyugat felé 25,25 30,5 0,83
Összesen 50,5 1,18
                    átlagsebesség: 42,7 km/h

Hoppá! A szél miatt 18%-kal, azaz 11 perccel tovább tartott Merckxxnek az ~50 km. Tehát csakugyan többet ártott neki a szél, amikor szembe fújt vele, mint amennyit használt, amikor hátulról érte!

Erre te esetleg azt mondod, „Mit nekem 11 perc, elvégre turista vagyok: belefér az időmbe!

Csakhogy minket turistákat, még sokkal durvábban érint a dolog (ha a világhír kockáztatásának kérdését félretesszük :). Lássuk a turisták eredményét az összefoglaló táblázat pink sorai alapján:

A szél hatása egy „turista” körtúra-teljesítményére ~50 kilométeren

Szélcsendben

s (km) v (km/h) t (h)
Kelet felé 25,25 25 1,01
Nyugat felé 25,25 25
1,01
Összesen 50,5 2,02
                    átlagsebesség: 25 km/h

20 km/h sebességű nyugati szélben

s (km) v (km/h) t (h)
Kelet felé 25,25 fogaskerék 40 0,63
Nyugat felé 25,25 5,2 4,86
Összesen 50,5 5,49
                    átlagsebesség: 9,2 km/h

Az edzett turista tehát szélben 2,7-szer annyi idő alatt tenné meg a körutat, mint szélcsendben. Ebben lényeges szerepet játszik az a körülmény, hogy a hátszél mint segítő tényező olyan, mint egy pályázat önrészesedéssel: csak akkor tudod teljesen kihasználni, ha magad is beleteszel apait-anyait. Az adott esetben ez nem sikerült, mert a fordulatszám és az áttétel (szorzata) nem volt elég nagy, ezért 40 km/h sebességnél már „kipörgött” a biciklista lába. Gondolj bele: egy 20 kilométeres szél magától meg sem tudja mozdítani a biciklistát a gördülési ellenállás miatt. Ehhez képest nagyon szép, hogy 15 km/h-val toldja meg azt a 25 km/h sebességet, amelyre a turista a Hátszél Alapítvány támogatása nélkül, önerejéből volna képes.

Próbáld csak ki a szimulációval úgy, hogy 0-ra veszed a kerékpáros „állóképességét”, és -20 km/h szelet állítasz be. Ehhez hasonlót fogysz látni a 200 s-os futamidő lejárta után::

végelgyengülés

Ne tévesszen meg a látszat, hogy viszonylag nagy számok vannak a függőleges tengelyeken: Az út-idő grafikonon ott van még egy 10-3-as szorzó is, tehát nem 1 méteres, hanem csak 1 mm-es elmozdulásról beszélünk. A sebesség-idő grafikonon pedig 10-6-os a szorzó, vagyis nem 20 km/h, hanem csak 2 cm/h körül szór a sebesség. Valójában ez is csak artifaktum: a numerikus számítás szisztematikus hibájából adódik. A bicikli meg sem mozdulhat ilyenkor.

A sportolóra vonatkozó részletekkel nem untatlak. Ha érdekel, számítsd ki magad. Az eredményt viszont elárulom: 1,4 h helyett 2,26 h-ig tart a körtúra, az átlagsebesség ennek megfelelően 36 km/h-ról 22,3 km/h-ra csökken.

Megmutatok azonban három sebességábrát az összefoglaló táblázat hupikék soraival kapcsolatosan, amelyek a következő tézist támasztják alá:

  • Ha az áttétel kicsinek bizonyul, akkor egyforma erejű kerékpárosok között az van előnyben, akinek gyorsabban pörög a lába
    • Korollárium: Mivel hátszélben a nagy áttétel is kicsinek bizonyulhat, egy fürge lábú kerékpáros előnyben lehet a nála erősebb, de lomhább lábú kerékpárossal szemben

A korollárium kiegészítése: És még csak ahhoz a trükkhöz sem kell folyamodnia, hogy a másik háta mögött gyűjti az erőt a kitöréshez.

A pörgetés hatása három egyforma állóképességű kerékpáros végsebességére túl alacsony áttételezés (44/11) esetében, szélcsendben.
lusta Merckxx közepes Merckxx fürge Merckxx
80 rpm-mel még egy Merckxx kaliberű biciklista sem tud fogaskerék 40 km/h-nál többel menni A 90 rpm-mel hajtó Merckxx+ maximum
fogaskerék 45 km/h-ig mehet fel
Mervkxx++, a maga 100 rpm-jével halvány lánckerék 50 km/h-ig megy fel, csaknem elérve a kapacitását.

A „stamina” sebességkalibrációja Új

Azért használom stamina kifejezést, mert nem bevett idegen szó a magyarban, ezért nyugodtan újraértelmezhetem kedvem szerint. A Bevezetőben már érintettem ezt a kérdést azzal, hogy a szinonimák közé bevettem a kedvet. Ez szerencsés húzás volt a részemről, mert lassacskán megvilágosította az elmémet. Fordítva kell a dologhoz hozzáállni. Mindjárt elmagyarázom, hogy kell ezt érteni.

Az alábbi grafikont a szimuláció segítségével készítettem el úgy, különböző stam értékeket beadva megnéztem, hogy a fentebbiekhez hasonló Java ablakocskákat kinagyítva, mekkora lesz a végsebesség szélcsendben (wind = 0) és vízszintes úton (grad = 0) tekerve. (A Java ablakok használatát illetően érdemes megnézned ezt a blogbejegyzésemet, melyben képekkel illusztrálom a dolgot.) A számításhoz a roll és a drag paramétert az alapértelmezés szerinti 1%-on hagytam. A további magyarázatot lásd az ábra alatt.

A nyilak azt jelzik, hogy ha 40 km/h-val tudsz/szeretsz huzamosan döngetni,
akkor a stam értéked 3,5. Ha más sebességhez keresed a staminát, akkor
húzd az egeret egér a képre, hogy egy tiszta, sűrűbb vezetőrács bukkanjon elő.
Sebességkalibráció

A stam paraméter értelmezése a kalibráció alapján automatikusan igazodik ahhoz, hogy milyen szempontból állsz hozzá a biciklizéshez.

  • Ha erős versenyszellem szorult beléd, akkor állapítsd meg (lásd alább) azt a maximális sebességet, amelyet huzamosan fenn tudsz tartani sík terepen és szélcsendben. Nézd meg a grafikonon, hogy mekkora stamina tartozik hozzá. A kapott stam érték valóban az erőnlétedet méri (szerintem). Ez nem azt jelenti, hogy ne lennél képes nagyobb erőfeszítésre egy-egy rövid szakaszon, de tartósan biztosan nem, hiszen a maximális sebességet írtad be, ha igaz.
  • Ha kedvtelésből biciklizel, akkor azt a sebességet állapítsd meg, amelynél élvezed, hogy élsz. Ez nyilván nem csigatempó, mert csigázni kényelmesebben is lehet. Az így leolvasott stam érték nem az erőnlétedet fejezi ki, hanem csak azt a részét az erődnek, amelyet jó kedvvel fordítasz a biciklizésre. Ha túra közben fenyegető viharfelhők közeledését észleled, meg fogod látni, hogy ennél sokkal többre leszel képes huzamosan is! De írd be nyugodtan a szimulációba azt, amit kaptál, hogy lásd, mért nincs olyan jó kedved, amikor emelkedő következik, vagy amikor szembe fúj a szél. Ilyenkor ugyanis önkéntelenül is rákapcsolsz, mert a csigázás az erőlködésnél is jobban frusztrálja az embert.

Hogyan határozd meg a sebességedet a kalibrációhoz

Nem a technikai résszel akarok foglakozni (sebességmérő stb.), hanem csak a mérési körülményekkel.

Nehéz pontosan megállapítani, hogy abszolút szélcsend van-e (általában nincs), de válassz egy viszonylag szélcsendes napot.

Nehéz megállapítani, hogy egy út abszolút vízszintes-e (általában nem az), de válassz egy minél hosszabb, minél vízszintesebb útszakaszt valahol. (Apropó, mikor látogattad meg utoljára a Kecskeméti rokonokat?)

Régebben, amikor keményre pumpált nagynyomású gumit használtam (roll < 1% lehetett, gondolom), párszor kipróbáltam, hogy egy szemre vízszintes út csakugyan vízszintes-e. Nagyon kis lendületet adva megnéztem, hogy megáll-e a biciklim mindkét irányban. Sokszor volt az, hogy nem lassult le balamelyik irányban. Ez azt jelenti, hogy a lejtés szöge nagyobb volt a roll értékénél, tehát mondjuk 1%-nál. Egy ekkora lejtőt szemre bajos kiszúrni, mert az 1%-os lejtő csak arc tg 0,01 = 0,57°-os. Ki veszi ezt észre?! Amikor a régi Bicajoskönyvemet írtam, a túraútvonalak jellemzésére magammal vittem egy házilag barkácsolt lejtőszögmérőt. (Akit érdekel, hogy nézett ki, az megnézheti a MEK által feltett pdf 68. oldalán, ahol a 61. ábra van.) De ezzel is elég megbízhatatlan a mérés, mert az eredmény a helyi hepehupáktól függ.

A következő lépés az az, hogy oda-vissza, ugyanazon a szakaszon végzel időméréseket, és kiszámítod az átlagsebességedet:

  • átlagsebesség = úthossz oda-vissza / (idő oda + idő vissza)

Megteszi a sebességmérőd által mutatott sebességértékek átlaga is, csak ne feledkezz meg a gyorsulási szakaszok kihagyásáról.

Hogy miért oda-vissza? Azért, hogy az esetleges hátrány (emelkedő/ellenszél) és előny (lejtő/hátszél) nagyjából kompenzálja egymást.

A sebességmérét kösd össze a pedálfordulatszámod mérésével.

Ne várj csodát!

Ez a szimuláció nem edzőprogram. Mindössze arra jó, hogy jobban átlásd, mi befolyásolja a teljesítésedet, de az is valami. Ha tudod, mi miért van úgy, ahogy van, az csak segíthet.

Tartsd szem előtt például, hogy a kalibráció azon a feltételezésen alapszik, hogy a gördülési ellenállást jellemző roll paraméter értéke 1. Ez nagyjából így is van, de csak nagyjából. Ne feledd, hogy

  • a teljes tartomány a normális esetekre vonatkozóan is 0,5-1,5 közé esik, azaz 1±½ (és ebben nincs benne az, hogy defektragasztás után nem tudtad rendesen felpumpálni a gumidat);
  • az a bizonyos 1±½ roll érték (1±½)% emelkedőmeredekséggel ekvivalens hatású, és 1% emelkedőmeredekségnek felel meg az a 25 km/h-nál fellépő légellenállás is, ami az edzett turistát már megakasztja, ha megkapja hozzá az 1-es gördülési ellenállást is. És mi van, ha a gördülési ellenállása 1+½ = 1,5? Akkor már sokkal előbb kiakadt. És ha csak 1-½ = 0,5? Akkor elhúz a többiek elől.

Erre mondhatod azt, hogy: „Ilyen vacak a program?”

Mire én azt felelem: „Nem. Ez azt jelenti, milyen sokat számít az, hogy kiruccanás előtt hajlandó vagy-e felpumpálni rendesen a gumidat az előírt nyomásra, vagy inkább pihizel még egy csöppet.

Persze a pihizést később azzal fizeted meg, hogy míg a többiek már lefelé gurulnak, te még mindig felfelé taposol – ugyanazon a lejtőn.

bicajosHa belegondolsz, nem reális az a feltételezés sem, hogy egy biciklista állandó gyorsulást ad a bringának.
Egyrészt a taposás a legrutinosabb biciklista esetében sem tökéletesen egyenletes körforgésban mozgatja a pedált. Ebben a tekintetben a szimulációban a legreálisab elem a balra látható sporttárs, akinek életszerű erőlködése tükrözi az erőátadás pulzálását.
Másrészt a gyorsító fázis túl hosszúnak tűnik nekem. Mintha én sokkal hamarabb elérném a szokott végsebességemet. Ha te is így érzed, akkor ezzel máris tanultunk valamit: a tényleges biciklizés indító szakaszában van egy jellemző, ami nincs beépítve a szimulációba, és ez a robbanékonyság. Fizikailag ez nyilván azt a képességedet jelenti, hogy a gyorsulást impulzusszerűen megváltoztasd. Ami pont az ellentéte az abszolút egyenletes tekerésnek. Mondhatni, a képesség a legbénább biciklistában is megvan, és pont a lökdösésszerű hajtás árulja el. Vagyis indításkor hajlamosak vagyunk beletaposni a gázba.

Ettől függetlenül a végsebesség értéke megbízható, mert az állandósuló sebesség már azt jelzi, hogy a biciklista által szolgáltatott gyorsító erő is állandó, ti. épp akkora, hogy egyensúlyban legyen a kerékpárt fékező erőkkel.


Egyelőre ennyi, ill. esetleg még szó lesz külön az emelkedő/lejtő dolgáról is.

Ha nagyobb kényelemre vágysz, ülj vissza az autódba. Akkor nem a te gondod lesz a légellenállás.

Physlet Menu bei MM-Physik

lánc

Háttal a szélnek!

A videón látható biciklista, Eskil Rønningsbakken, norvég. Hogy honnan tudom? Egyrészt utánanéztem a Wikipediában.
Másrészt fjordítva üli meg a kerékpárját. Miért? Mert így a menetszél hátulról éri. No meg így jobban is odafigyelnek rá.

Davidson College Physlet Archive
Physlets Animator by  W. Christian
Script by P.Krahmer, modified by S. Nagy

Mechanik
Wellen
JAVA



Vissza a magyar tartalomjegyzékhez, ill. Nagy Sándor honlapjára!


Vissza Nagy Sándor honlapjára, ill. irány a Bicajos oldal. Releváns |tIt| kínálat: Asimov Téka.

Látogatószám 2013.02.22. óta:

website statistics