Az aktivitás és a radioaktív atomok számának kapcsolata

A`	2 A`

Az ábrán két stilizált, gömb alakú, ZnS szcintillátorernyőt látunk, melyek a teljes 4π térszöget befogják. Mindkettő egy-egy sugárforrást rejt magában, melyet a sayrit nevű radioaktív ásvány – Pb₂[(UO₂)5O₆(OH)₂]∙4H₂O – kristálykái szimbolizálnak. A “sztochasztikusan” felvillanó zöld pettyek egy-egy α-részecske becsapódását jelképezik a detektáló ernyőn. Az ún. megfigyelt aktivitást (A`), vagyis az időegység alatt észlelt részecskék/bomlások számát, 1 : 2 arányúra állítottam be. Minden megfigyelt részecske egy-egy mag elbomlásából származik. Próbáljuk kitalálni, milyen arányban lehetnek a radioaktív atomok a gömbök belsejében, mielőtt az egérrel felfednénk a tartalmukat mutató rollover képeket.

A (ki)találtak alapján a következő arányosságot írhatjuk fel:

A = λ ∙ N

ahol N a bomlatlan radioaktív atomok száma, a λ arányossági tényező neve bomlási állandó, A pedig az (abszolút) aktivitás (bomlási sebesség), melynek SI egysége a becquerel (1 Bq = 1 bomlás per másodperc). Természetesen általábam nem minden bomlást észlelünk, vagyis

A` ≈ η ∙ A

ahol 0 ≤ η ≤ 1 az észlelés hatásfoka. A ≈ jel azt jelenti, hogy az észlelési hatásfok sok mindentől függ, többek közt az aktivitástól is, ezért bármely konstans η-ra csak nagyjából igaz az egyenlőség, ill. az arányosság, melyet ez kifejez. Mindazonáltal (ezzel a megszorítással) A` és N is (nagyjából) arányos egymással. Ezt eleve adottnak is vettük az ábra értelmezésénél. Megjegyzem, éppen az α-részecskék esetében az arányosság korántsem teljesül könnyen, mert ezeknek a nehéz ionoknak nagy energiájuk ellenére is igen kicsi az áthatoló képességük az anyagban, ezért még az ábrán látható 0,1 mm-es krisztallitok közepéből sem tudnak kijönni. Ez azzal jár, hogy egy nagyobb minta megfigyelt aktivitása nem lesz arányosan nagyobb a minta önabszorpciója miatt.

Azt, hogy az A (abszolút) aktivitás bomlási sebességet jelent, matematikailag így fejezhetjük ki:

A = -dN / dt

A fenti három egyenlet alapján több egyszerű (e alapú) exponenciális összefüggést írhatunk fel, melyek mind az exponenciális bomlástörvény kifejeződései:

N (t) = N (0) ∙ exp (-λt)

A (t) = A (0) ∙ exp (-λt)

A` (t) ≈ A` (0) ∙ exp (-λt)