A ciklotron Nagy Sándor honlapjára Nagy Sándor: Nukleáris Címszavak Glosszáriumába, melyhez ez a lap is tartozik A Tékába, mely ehhez hasonló animációkhoz/szimulációkhoz vezet Nagy Sándor webhelyén

The author of the original text and Java simulation is Prof. Fu-Kwun Hwang of NTNUJAVA Virtual Physics Laboratory, who kindly permitted the present use.
Az alábbi szöveg és a Java szimuláció eredetijét Prof. Fu-Kwun Hwang (NTNUJAVA Virtual Physics Laboratory) készítette, engedélyezve a jelen felhasználást.

Ha egy q töltésű és V sebességű részecske egy B indukcióvektorral jellemzett mágneses térben mozog, akkor olyan FB eltérítő erő (Lorentz-erő) hat rá, mely mind az indukció-, mind a sebességvektorra merőleges:

A Lorentz-erő teljesítménye P = FV. Ezért az eltérítő erő nem változtatja meg a részecske kinetikus energiáját, hanem csak a mozgás irányára hat. Ha a V sebességvektor történetesen épp párhuzamos a B indukcióvektorral, akkor a részecske mozgásiránya nem változik.

Ha a részecske homogén mágneses térben mozog, melyet a B0 indukció jellemez, akkor a V sebességet célszerű két komponensre bontani: V = V + V||, ahol V|| az a sebességkomponens, mely a B0 indukcióval párhuzamos. Ez a sebességkomponens egyáltalán nem változik. A részecske tehát továbbra is V|| sebességel mozog B0 mentén, míg a V és B0 által kifeszített síkban körmozgást végez.

A részecske trajektóriája tehát végeredményben egy B0 tengelyű és R rádiuszú hengerspirál:

Töltött részecske mozgása homogén mágneses térben
The Flash animation below has been created by Prof. Jason H. Dicker© , Physics Help , Launceston College . It can be found in original context by clicking on this icon The animations in original context.. The present use has been kindly permitted by the copyright owner. Az alábbi animáció jelen felhasználását készítője, Prof. Jason H. Dicker, a Launceston College munkatársa engedélyezte.

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player

B Field: a mágneses indukció iránya

θ: a V sebesség és a B indukció szöge

V= V sin θ
V|| = V cos θ

Magyarázat

1.Ha a részecske V sebessége merőleges B-re, akkor körpályára kunkorodik a pályája.
2.Ha a V sebesség B-vel párhuzamos, akkor egyenesen mozog, nem térül el.
3.Ha V ferde B-hez képest, akkor  a B-re merőleges, ill. B-vel párhuzamos komponensekre  alkalmazandó 1&2.

A körmozgással kapcsolatos impulzus nagysága arányos a rá merőleges indukcióéval: p = m V = q B0 R

A körmozgás szögsebességének nagysága: ω = V / R = q B0 / m

függetlennek mutatkozik a részecske sebességétől, ahol ω = 2 π ν a ciklotron körfrekvenciája és ν a ciklotronfrekvencia.

A ciklotron olyan gyorsító, mely a ciklotronfrekvencia állandó voltán alapszik.

A szimuláció a ciklotront felülnézetben mutatja. Frekvenciaarány = osszcillátorfrekvencia / ν.

Az alábbi kép egy igazi ciklotront mutat oldalról:

A szimuláción látható két D alakú dolog üreges. A kettőt együtt úgy képzelhetjük el, mint egy rézlemezből készült kerek „kekszesdobozt” melyet az átmérőjénél függőlegesen kettévágtak, és a két szimmetrikus felet kissé széthúzták egymáshoz képest. Ezek a D-nek nevezett felek elektromos oszcillátorhoz csatlakoznak. Így váltófeszültség
alakul ki a két D közötti résben. A D-ket úgy helyezik el egy homogén mágneses térben, hogy a szimuláció nézetében a B vektor a képernyő síkjára merőleges legyen.

Tegyük fel, hogy egy proton elindul a ciklotron közepéhez közeli kék pontból a negatívabb D felé. Mielőtt belépne a negatívabb D üregébe, a feszültségkülönbség felgyorsítja. Mihelyt bejutott a D-be, a rézfal „leárnyékolja” a protonra ható elektromos teret. A mágneses teret azonban a réz (mely pl. a vastól eltérően nem mágneses) nem tudja leárnyékolni, ezért a proton körívben mozog.

Mondjuk, hogy mire a proton visszakanyarodva ismét kilép a résbe, a D-k közötti polaritást megváltoztattuk. Ha így van, akkor a protonra ismét gyorsító erő fog hatni.

Ez a folyamat addig ismétlődik, míg a D-k közötti potenciál oszcillációjával szinkronban mozgó proton egyre táguló spirálban gyorsulva elhagyja a ciklotront. Ehhez az oszcillátor frekvenciájának egyeznie kell a ciklotronfrekvenciával.

Tegyük fel, hogy a D-k közötti rés keskeny, és a két frekvencia megegyezik. Ekkor a szinkronizáció feltételei mindvégig megvannak, ha kezdetben megvoltak.

Mi van akkor, ha a rés nem elég keskeny? Akkor az oszcillátor frekvenciáját picit meg kell változtatni, hiszen a protonnak nemcsak a két D-t kell bejárnia egy-egy ciklus alatt, hanem a rést is oda-vissza, amihez kell egy pici idő.


Az applet kezelése

Írjunk be egy frekvenciaarányt (osszcillátorfrekvencia/ciklotronfrekvencia) a szövegmezőbe. ( A frekvenciaarány megváltoztatása után Entert kell ütni, hogy a szimuláció elfogadja!)

Kattintsunk a piros pöttyre az oszcillátor közelében, és fel-le mozgatva változtassuk az oszcillátorfeszültséget.

Indítsuk el a szimulációt. (A jobb egérgombbal kattintva bármikor megállíthatjuk, ill. továbbindíthatjuk a program futását.)

A töltött részecske sebességét sárga nyíl mutatja.
A részecskére ható erőt piros nyíl jelzi.
A sebességkomponensek (Vy-Vx) jobbra láthatók.
A Törlés gomb leradírozza a trajektóriát.
Az Újra gomb visszaállítja a protont az alaphelyzetbe, de a frekvenciaarányt nem változtatja meg.


Tudáspróba

Az elektron töltése q = −e = −1,6 × 10−19 C, tömege me = 9,1 × 10−31 kg.

Ha az elektron energiája 1eV (erre 1 V feszültségkülönbség tudja felgyorsítani 0-ról) és az indukció B0 = 1 T (1 tesla), akkor a ciklotronfrekvencia ν = q B0 / (2 π m) = 2,8 × 10−10 Hz, tehát jó nagy!

Az elektron sebessége V = 5,9 × 105 m/s, vagyis jó gyorsan mozog!

Ha a sebesség merőleges a mágneses térre, akkor a keringési rádiusz: R = 3,4 × 10−6 m, ami nagyon pici!

Ha a sebességnek van egy pici térirányú összetevője (mondjuk: 1%), akkor az elektron ekkora sebességgel mozog a tér irányában:  V|| = 5,9 × 103 m/s .

Képzeljük el az elektron mozgását!


This page has been translated from Cyclotron by NagySandorIstvan (Fordítás: Nagy Sándor)


Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Nukleáris Glosszárium, Asimov Téka

Látogatószám 2013.02.20. óta:

Web Counters