Exponenciális emelkedésű kontinuum Gaussos elkenődése Nagy Sándor honlapjára Nagy Sándor: Nukleáris Címszavak Glosszáriumába A Tékába, mely ehhez hasonló animációkhoz/szimulációkhoz vezet Nagy Sándor webhelyén

A konvolúciós oldalra nyíl
A szkriptes animálás trükkjéhez Chip Chapin adta az alapötletet. A továbbfejlesztés Gombási Gábor E-mail küldése érdeme. Az animációhoz felhasznált ábrákat ugyancsak ő készítette el nekem a MATLAB szoftver segítségével. A számításhoz a Wikimedia szolgált mintaként. Ha valaki esetleg hasonló animációt szeretne gyártani a MATLAB segítségével, ebben a txt fájlban megtalálja

animáció


Lejátszás: ms / képkocka

ƒg

f

Egy növekvő exponenciális görbe t = 0 és t = 2 közötti része.

g

Egy origóra centrált Gauss-görbe, mely a μ = 0, σ = 0,15 paraméterű normális eloszlás 0,564-re normált sűrűségfüggvénye.

Az animációról

  • A fedőkép a színes görbék eredeti elhelyezkedését mutatja a vízszintes tengelyen. Ha indítás után újra látni akarjuk, akkor ismét le kell tölteni az oldalt.
  • A lejátszás sebessége bármikor változtatható menet közben. A bevihető számjegyek számát 3-ra korlátoztam. 20 ms alá nem nagyon érdemes menni, mert a böngésző úgysem tudja követni a diktált sebességet.
  • A nyomógombokhoz rendelt képkockák az átlapolás néhány érdekes esetét merevítik ki. Figyeljük meg például, hogy a konvolúció maximumaeltolódik az exponenciáliséhoz képest (ez utóbbi felel meg a példában a Compton-élnek).
  • A Gauss-görbe középtengelyében látszó szaggatott vonal mutatja, hogy melyik t értékhez rendelődik hozzá a zöld tartomány területe mint az fg(t) konvolúció értéke.

Bicegő analógia: a Compton-él Gaussos elkenődése a gamma-spektrumokban

A szimulációhoz használt f függvény némiképp emlékeztet a gamma-spektrumokban megfigyelhető Compton-kontinuumra, ill arra az elméleti profilra, amilyent az ember a KleinNishina-formula alapján várna (l. alábbugrás a lapon belül). A konvolúció csak durva közelítéssel, kvalitatíve használható a gamma-spektrumok elmaszatolódásának értelmezésére. Ennek az az oka, hogy az elmaszatolódást leíró g Gauss-görbe szélessége attól függ, hogy (a vízszintes energia/jelamplitúdó/csatornaszám tengely mentén) hol járunk a gamma-spektrumban. Az illetékes normális eloszlás szórása ugyanis a detektorban keletkezett Compton-elektron (ill. fotoeffektus esetén a fotoelektron) energiájának négyzetgyökével arányos:

σ ∝ √E.

Akit érdekel ennek a háttere, az töltse le innen a 3H. Nukleáris mérések és berendezések sztochasztikája c. elektronikus jegyzetemet. Abban a 113-as egyenlet az, melyre itt hivatkozom. Onnan felgöngyölíthető a lényeg. A szöveg ott ugyan fotocsúcsról szól, de a lényeg az, hogy egyetlen elektronban összpontosuló energia hogyan aprózódik fel véletlenszerű adagokra.

Az alábbi ábra az elektronbefogással bomló 54Mn ugrás saját lapra 835 keV-es γ-sugárzásához tartozó Compton-tartományt mutatja úgy, ahogy az a KleinNishina-formula alapján elméletileg várható. Amint látjuk, a sárga tartomány jobb szélét méltán nevezik (Compton-)élnek, mert igencsak éles csücsökkel végződik.

Aki betéved a Magkémiai Laboratóriumba egy olyan mérőhelyre, ahol éppen gamma-spektrumot vesz fel valaki, az valószínűleg nem lát ilyen éles Compton-alakzatot a spektrumon.

Ennek az az egyik oka, hogy a modern HPGe detektorokban eleve gyengén látszanak a (nem kívánatos) Compton-események. A másik ok az, amiről ez az oldal szól, vagyis az él Gaussos elkenődése sztochasztikus hatások miatt.

De van egy triviális ok is, amit máris ellenőrizhetünk. Húzzuk az egeret a rolloveres képre, hogy a féllogaritmusos ábra bukkanjon elő. A grafikon mindössze 3 decimális nagyságrendet fog át függőlegesen, de a logaritmus már így is nagyon elsimítja a kontinuum tetejét. Márpedig a gamma-spektrumokat mérés közben is szinte mindig féllogaritmusosan jelenítik meg, mivel az egyszerre mért fotocsúcsok intenzitása több nagyságrendet is különbözhet.

Mn-54 Comptonja

Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Nukleáris Glosszárium, Asimov Téka

Látogatószám 2013.02.20. óta:

page counters