Valószínűségi változók & nevezetes eloszlások Nagy Sándor honlapjára A Tékába, mely ehhez hasonló animációkhoz/szimulációkhoz vezet Nagy Sándor webhelyén matstat

Az alábbi szimuláció © 1997-2013 Kyle Siegrist munkája (Department of Mathematical Sciences University of Alabama in Huntsville). A szimulációs oldal címe: Virtual Laboratories in Probability and Statistics. A magyarítás általános engedély alapján készült 2013-ban.

← Az appletről

Húzza a kurzort Kurzor arra a részre az appleten, amelyikre kíváncsi. Az instrukciókat l. legalul Ugrás a lapon belül, ill. az applet ablakát lejjebb görgetve az applet alatt.

matstat A többi statisztikai applet erről az oldalról érhető el.matstat

Néhány eloszlás a 47 közül:

  • Normális (Gauss-féle) hivatkozás.
  • Gamma-eloszlás hivatkozás.
  • Khi-négyzet (χ2) link.
  • Student-féle t-eloszlás link.
  • F-eloszlás link.
  • Béta-eloszlás hivatkozás.
  • Weibull-eloszlás link.
  • Pareto-eloszlás link.
  • Logisztikus eloszlás link.
  • Lognormális eloszlás link.
  • Fisher–Tippett-eloszlás (extrémérték-eloszlás) link.

Képernyőfelvételek (rollover)

Exponenciális eloszlás

 

A képernyőfelvételen a gamma-eloszlások családjába tartozó exponenciális eloszlás sűrűségfüggvényét látjuk példaként. A piros hasábos hisztogram 1000 X érték relatív gyakoriságát tükrözi. Ehhez hasonló hisztogram tartozna a Ugrás saját lapra Poisson-folyamat exponenciális eloszlásához b = 1/r esetén.

Ha a kurzorral Kurzor rámegyünk a ← képre, egy hasonló kísérletsorozat eredményét látjuk, csak az közvetlenül exponenciális eloszlással készült. A kettő hasonlósága mintegy kísérleti bizonyítéka annak, hogy a γ(1, r) eloszlás valóban exponenciális eloszlás.

A fenti ábra adaptálható arra az esetre, amikor egymást követő jelek közötti időtartamokat mérünk, melyek eloszlása exponenciális. A b skálaparaméter ebben az esetben a jelek átlagos követési idejét, vagyis a közepes jelfrekvencia reciprokát jelenti. A k alakparaméter 1-es értéke felel meg a Γ-eloszlások családján belül az exponenciális eloszlásnak. Az a T időtartam, mely alatt k darab egymást követő exponenciális követési távolságú jel beérkezik, éppen egy k és b paraméterekkel jellemzett Γ-eloszlású valószínűségi változó. Az egész k értékkel jellemzett Γ-eloszlást Erlang-eloszlásnak is nevezik link.


Az applet leírása

A kísérlet egy kiválasztott eloszláshoz tartozó valószínűségi változó felvett értékeit szimulálja. Az érték minden frissítéskor feljegyzésre kerül. Többek között a következő folytonos eloszlások közül választhatunk a legördülő listából:

  • normális eloszlás: μ várható érték, σ szórás.
  • gamma-eloszlás: k alakparaméter, b skálaparaméter. Az utóbbi az r frekvenciaparaméter reciproka (b = 1 / r).
  • khi-négyzet-eloszlás: n szabadsági fok.
  • Student-féle t-eloszlás: n szabadsági fok.
  • F-eloszlás: n szabadsági fok a számlálóban, d szabadsági fok a nevezőben.
  • béta-eloszlás: a bal oldali alakparaméter, b jobb oldali alakparaméter.
  • Weibull-eloszlás: k alakparaméter, b skálaparaméter.
  • Pareto-eloszlás: k alakparaméter, b skálaparaméter.
  • logisztikus eloszlás: a helyzetparaméter, b skálaparaméter.
  • lognormális eloszlás: μ és σ paraméterek.
  • extrémérték-eloszlás

A paraméterek értékét minden eloszlás esetében csúszkákkal lehet változtatni. A kiválasztott eloszlás sűrűségfüggvényét és momentumait (várható érték és szórás) kék szín jelöli. Frissítéskor piros színben megjelenik az empirikus sűrűségfüggvény (hisztogram), valamint az empirikus várható érték és empirikus szórás aktualizált képe.


Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Asimov Téka; a MatStat magyarított (és eredeti) appletkínálata, ahonnan ez az applet is való

Látogatószám 2013.02.22. óta:

web traffic