Használati útmutató a potenciálgödör applethez
The instructions below have been written by Paul
Falstad. Hungarian translation by Sándor Nagy.
Az applet indításához kattintson ide.
Ez a Java applet olyan kvantummechanikai szimuláció, mely egyetlen kötött
állapotú részecske viselkedését mutatja egy dimenzióban. Megoldja a megfelelő
Schrödinger-egyenletet és a megoldásokat animált ábrákkal szemlélteti.
Az applet legfelső részén a potenciálgörbét látjuk, melyen vízszintes vonalak
jelzik az energiaszinteket. Alapértelmezésben a potenciál végtelen(ül mély)
gödör, azaz a potenciál a gödrön belül mindenütt nulla, a peremeknél pedig végtelen.
A potenciál alatti grafikon a részecske helyzetének valószínűség-eloszlását
mutatja, miközben az ide-oda oszcillál két állapot kombinációja szerint. A részecske
helyzete alatt az impulzus grafikonját találjuk, mely egyszerűen a részecske
helyzetének Fourier-transzformáltja. Az ablak legalján fazorok (forgó komplex
vektorok) szemléltetik a lehetséges állapotok amplitúdóját és fázisát.
Egy állapot megjelenítését úgy érhetjük el, hogy az egeret a potenciálgörbe
megfelelő energiaszintjére húzzuk. Ha csak egyetlen állapotot akarunk látni,
akkor kattintsunk rá.
Úgy is kiválaszthatunk egyetlen állapotot, hogy az alul lévő fazorok egyikére
duplán kattintunk. Alternatív módon rákattinthatunk a fazorra, és vonszolással
állíthatunk az amplitúdón (csúcsértéken) és a fázison. Így állapotkombinációkat
hozhatunk létre. Egy állapotot úgy törölhetünk, hogy a fazorára kattintunk,
és lehúzzuk róla az egeret.
A grafikonok között van egy-egy vízszintes választóvonal, melyet fel-le vonszolhatunk,
ha a grafikonok méretét állítani akarjuk.
A grafikonokon látunk egy-egy piros vonalat is, mely az adott megfigyelhető
mennyiség várható értékét jelzi.
A Beállítás ablakban különböző előregyártott potenciálok
között válogathatunk. A választék a következő:
- Végtelen gödör: Ez a dobozba zárt részecske klasszikus
esete. A részecskét két végtelenül magas potenciálfal tartja fogva. A gödör
szélesége állítható. Csak véges számú állapot látható; a felbontás növelésével
ezek számát növeljük.
- Véges gödör: Ez egy véges mélységű szögletes gödör. Az applet csak
a kötött állapotokat mutatja. A gödör szélessége és mélysége állítható.
- Harmonikus oszcillátor: A harmonikus oszcillátor potenciálja. Az
oszcillátor rugóállandója és az eltolódása állítható. (Ha egy
részecske stacionárius állapotban van, és eltoljuk az impulzustérben, akkor
a részecske koherens kváziklasszikus állapotba kerül, és klasszikus részecske
módjára oszcillál.)
- Gödörpár: Két véges mélységű szögletes gödör. A gödörszélesség és
a gödrök távolsága állítható.
- Csatolt gödörpár: Két szögletes gödör, melyeket állítható magasságú
fal választ el. A gödrök távolsága és a köztük lévő potenciálfal magassága
állítható.
- Aszimmetrikus gödör: Két egymásba érő szögletes gödör eltérő szélességgel
és mélységgel.
- Végtelen gödör + erőtér: Végtelen szögletes gödör, melyben mindenütt
azonos az elektromos térerősség, amitől a potenciálgödör fenekének lejtése
van. A gödör szélessége, valamint a térerősség iránya és nagysága állítható.
- Csatolt gödrök + erőtér: Két szögletes gödör, a kettő között egy
fallal. Az egész egy változtatható elektromos erőtérben van. Változtatható
a gödörtávolság is.
- Coulomb: Halványan emlékeztet a Coulomb-potenciálra, de középen nem
szalad le a végtelenbe, és balról-jobbról is le van határolva.
- Anharmonikus oszcillátor.
- Gödörsor (szögletes): Szögletes gödrök sorozata. A gödörmélység és
a gödrök száma állítható.
- Gödörsor (harmonikus): Olyan gödrök sorozata, amelyek egy-egy harmonikus
oszcillátort írnak le.
- Gödörsor (Coulomb): Coulomb-alakú gödrök sorozata.
- Gödörsor + erőtér: Szögletes gödrök sorozata elektromos térben.
- Gödörsor szennyeződéssel: Olyan szögletes gödrök sorozata, melyek
közül az egyik mélysége eltér a többiétől.
- Gödörsor diszlokációval: Olyan szögletes gödrök sorozata, melyek
egyike kissé el van tolva a többihez képest.
- Véletlenszerű gödörsor: Olyan szögletes gödrök sorozata, melyek véletlenszerű
távolságra vannak egymástól.
- 2 gödörsor: Szögletes gödrök sorozata szabályosan váltakozó mélységgel.
- Csatolt gödörsor: Szögletes gödrök sorozata választófallal. A gödörszám
és a köztük lévő potenciálfal magassága (falpotenciál) állítható.
- Delta-függvénysor: Olyan, maximum 30 gödörből álló sorozat, melyek
δ-függvény alakúak. (Valójában nem teljesen δ-függvényekről van
szó, hiszen a gödröknek mind a szélessége, mind a mélysége véges, de az eredményül
kapott hullámfüggvény megfelel az elmélet által megjósoltnak. A gödrök olyan
keskenyek, amennyire csak az applet felbontása megengedi.) A gödrök száma
és távolsága állítható. Ha a gödöszám és a gödörtávolság egyaránt nagy, akkor
nem mindegyik gödör fér el az applet ablakában.
Az Egér ablak segítségével el lehet dönteni, mi történjen, ha az egérrel
kattintunk. A választási lehetőségek a következők:
- Sajátérték-beállítás: Ha az energia, helyzet vagy az impulzus grafikonjára
kattintunk, akkor a részecske az illető megfigyelhető mennyiséghez tartozó
sajátállapotba kerül. Ha tehát az energiagrafikonra kattintunk, akkor a részecske
stacionárius állapotba kerül. Ha a helyzetgrafikonra kattintunk, akkor a részecske
az adott pontra lokalizálódik (de gyorsan szétterjed). Ha az impulzusgrafikonra
kattintunk, akkor a részecske felveszi a kiválasztott impulzust.
Elképzelhető az is, hogy a részecske nem kerül a kiválasztott sajátállapotba,
ti. ez az applet csak kötött állapotokkal foglalkozik, melyekből pedig korlátozott
számú van a véges felbontás miatt. Például egy részecskét nem tehetünk egy
véges szögletes gödrön kívülre. Ha mégis megpróbáljuk, akkor az applet addig
megy el a kívánság teljesítésében, amennyire korlátai megengedik.
A helyzetgrafikonra kattintva a részecske annyira lokalizálódik, amennyire
csak lehet, ami gyakran vezet nem kielégítő eredményre, hiszen az impulzusspektrum
ilyenkor nagyon kiszélesedik. Ahhoz, hogy a részecskét kissé nagyobb bizonytalansággal
tudjuk lokalizálni, a Függvényszerkesztés használata célszerű, mellyel
kijelölhető a részecske számára egy lehetséges megtalálási tartomány. A
Gauss-készítés segítségével egy jobban elkent elosztást
kapunk.
- Függvényszerkesztés: Ennek segítségével szerkeszteni lehet a potenciálisenergia-görbét
vagy a helyeloszlást. A megfelelő grafikonra kell kattintani, majd vonszolással
lehet igazítani rajta. A helyzeteloszlás szerkesztésekor a fázis nem változik,
hanem marad, ahogy volt. (Ilyenkor is előfordulhat, hogy nem hajtható végre
a kívánt változtatás a helyzeteloszláson, mert ehhez olyan sajátállapotok
lennének szükségesek, amelyek nem kötöttek.)
- Gauss-készítés: Ezzel Gauss-féle (azaz normális) eloszlást hozhatunk
létre a helyzet- vagy az impulzusgrafikonon. Az eloszlást az egér mozgatásával
lehet formálni. (Ezúttal is lehetséges, hogy nem tudunk szabályos Gauss-görbét
kialakítani, mert ehhez nem-kötött állapotok bevonására lenne szükség.)
- Eltolás: Lehetővé teszi egy részecske megragadását és ide-oda helyezését.
A művelet az impulzustérben is elvégezhető, ha a részecske impulzusát akarjuk
változtatni.
A Törlés gombbal törölni lehet az összes állapotot.
A Normalizálás gomb normalizálja a részecskeállapotok adott halmazát.
(Alapértelmezés szerint az állapotok nem normalizálva jelenítődnek meg, mert
az interfész használata ilyenkor egyszerűbb. De természetesen a hullámfüggvény
számításához – a megjelenítéstől függetlenül – mindig normalizálást
használ a program.)
A Maximalizálás gomb a részecskeállapotok amplitúdóját a lehető legnagyobbra
veszi a jobb láthatóság végett. (Ez a hullámfüggvényen nem változtat, mert a
számítások normalizált állapotokra vonatkoznak ilyenkor is.)
Az Alapállapot gomb az alapállapothoz tartozó hullámfüggvényt jelöli
ki.
A Grafikonok átméretezése gomb az összes grafikon skáláját úgy állítja
be, hogy minden a lehető legnagyobbnak látszódjon. Normálisan csak akkor állítódik
át a skála, ha kell, ezért csak akkor nyomjuk meg ezt a gombot, ha a hullámfüggvények
túl kicsik ahhoz, hogy világosan látni lehessen őket.
A Leállítva kijelölőnégyzet leállítja a hullámfüggvény időbeli változását.
A Szimulációsebesség csúszka a hullámfüggvény időbeli változásának
sebességét állítja.
A Felbontás csúszka az applet felbontását változtatja. Minél nagyobb
a felbontás, annál pontosabb a hullámfüggvény és az energiaértékek számítása..
A Részecsketömeg csúszka a részecske tömegét változtatja.
A Fájl menü egyetlen eleme:
- Kilépés: Így lehet
leállítani az appletet.
A Nézet menü a következő elemeket tartalmazza:
- Energia: Energia/potenciálgrafikon megjelenítése (alapértelmezésben
kijelölve)
- Helyzet: Helyzetgrafikon megjelenítése (alapértelmezésben kijelölve)
- Impulzus: Impulzusgrafikon megjelenítése (alapértelmezésben kijelölve)
- Minden állapot összege: Az összes állapot valószínűség-eloszlásának
összege.
- Paritás: A paritásgrafikon megjelenítése.
- Valószínűségi áram: A valószínűségi áram(sűrűség) megjelenítése.
Ez a stacionárius állapotok esetében nulla. Nem-stacionárius állapotok esetében
a valószínűségi áram pozitív, ahol a hullámfüggvény jobb felé mozog, és negatív,
ahol bal felé.
- Bal/jobb hullám: A hullámfüggvény felbontása két különböző hullámra.
Az egyik balra mozog (negatív impulzus), a másik jobbra (pozitív impulzus).
Ez az opció csak a módosítatlan végtelen gödörre és a harmonikus oszcillátorra
működik. A következő választás vezet a legjobb eredményre: Hullámfüggvény
-> Amplitúdó + fázis.
- Értékek/méretek: Néhány kvantitatív érték megjelenítése a potenciálról
és a hullámfüggvényről.
- Állapotfazorok: Az állapotfazorok (fázisvektorok) megjelenítése (alapértelmezésben
kijelölve)
- Várható értékek: A várható értékek megjelenítése piros
vonallal.
- Szórások: A szórások megjelenítése kék
vonallal a várható értéktől jobbra és balra. A piros és a kék vonal közötti
távolság a bizonytalanság (szórás). Ez nem működik a valószínűségi áramra,
minthogy az nem megfigyelhető mennyiség.
- Hullámfüggvény: A hullámfüggvény megjelenítése négy lehetséges mód
egyikével: valószínűségént (a hullámmagasság négyzete), valószínűség és fázis
segítségével (színezéssel), a valós és a képzetes rész külön ábrázolásával,
ill. az amplitúdó és fázis bemutatásával (színezéssel).
A Mérés menü a következő elemeket tartalmazza:
- Energiamérés: Egy véletlenszerűen kiválasztott állapot energiájának
megmérése és a részecske adott állapotba állítása. A kiválasztás alapjául
az állapot-együtthatók szolgálnak.
- Helyzetmérés: Egy véletlenszerűen kiválasztott pont helyzetmérése
és a részecske lokalizálása az adott pontban. A kiválasztás alapjául a valószínűség-sűrűség
szolgál.
Az Opciók menü a következő elemeket tartalmazza:
Ha ez az applet felkeltette az érdeklődését, és tud angolul, akkor érdemes
felkeresnie ezt a helyet is: Visual
Quantum Mechanics.
Az applet indításához kattintson ide.
java@falstad.com
Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat:
Nukleáris Glosszárium,
Asimov Téka