Poisson-folyamat: exponenciális & Poisson-eloszlás diszkrét kapcsolata Nagy Sándor honlapjára Nagy Sándor: Nukleáris Címszavak Glosszáriumába, melyhez ez a lap is tartozik A Tékába, mely ehhez hasonló animációkhoz/szimulációkhoz vezet Nagy Sándor webhelyén matstat

Az alábbi szimuláció © 1997-2013 Kyle Siegrist munkája (Department of Mathematical Sciences University of Alabama in Huntsville). A szimulációs oldal címe: Virtual Laboratories in Probability and Statistics. A magyarítás általános engedély alapján készült 2013-ban.

← Az appletről

Húzza a kurzort Kurzor arra a részre az appleten, amelyikre kíváncsi. Az instrukciókat l. legalul Ugrás a lapon belül, ill. az applet ablakát lejjebb görgetve az applet alatt.

matstat A többi statisztikai applet erről az oldalról érhető el.matstat

A Poisson-folyamat érdekes kapcsolatot létesít a folytonos Ugrás saját lapra exponenciális eloszlás és a diszkrét Poisson-eloszlás között. Meg lehet mutatni, hogy ha időben véletlenszerű követési távolsággal érkeznek jelek egy jelszámlálóba, és ezt a véletlenszerűséget r frekvenciaparaméterű γ(1, r) exponenciális követésiidő-eloszlás jellemzi, akkor a rögzített t időtartam alatt észlelt jelszámok μ=rt paraméterű Π(μ) Poisson-eloszlást fognak mutatni.

Az r frekvenciaparaméter a követési idő esetében matematikailag ugyanazt a szerepet játssza, mint az exponenciális élettartameloszlású radionuklidok esetében a λ bomlási állandó. (folyt. lentebb Ugrás a lapon belül)

Képernyőfelvétel

képernyőfelvétel

A kép egy 1000 jelszámlálási ciklusból álló kísérletsorozat eredményét mutatja. A piros hasábos hisztogram (a relatív gyakoriságok ábrája) tűrhetően jó egyezést mutat a Poisson-eloszlás súlyfüggvényével.

A paraméterekkel játszva arról is meggyőződhetünk, hogy ha a Poisson-eloszlás rt paramétere elég nagy, akkor a súlyfüggvény kísértetiesen hasonlít egy Gauss-görbére. Ez nem véletlen, hiszen a Normális eloszlás a Poisson határeloszlása.

Az applet nyitóképe csak a Π(rt) Poisson-eloszlás súlyfüggvényét mutatja. Minthogy a Π(μ) Poisson-eloszlás várható értéke és szórásnégyzete egyaránt μ, a közelítő normális eloszlásnak is örökölnie kell ezt a tulajdonságot, tehát a határeloszlás ilyen: N(μ, μ).


(folyt.) A radioaktív atomokat örökifjúnak szokás nevezni azért, mert az életkilátásaik – az exponenciális élettartameloszlás miatt – függetlenek az előéletüktől. A követési idő esetében emlékezetnélküliségről lehet beszélni, ami azt jelenti, hogy ha a követési időket nem az előző jelektől számítjuk, hanem pl. egy másik véletlen jelsorozat tagjai indítják el a stoppert, akkor ugyanolyan exponenciális eloszlású követési időket kapunk.

Erről szól az alábbi ábra is Ugrás a lapon belül. Aki kissé szemléletesebb képet akar látni, látogassa meg a Poisson-ludas animácóim oldalát Ugrás saját lapra.

Poisson-folyamat oda-vissza

Két független radioaktív jelforrás (22Na) impulzusai közti várakozási idő eloszlása féllogaritmikus ábrázolásban. (Süvegh Károly mérése.) A feliratok (pl. erős-erős) az időmérés startjelét, ill. stopjelét szolgáltató forrás erősségét jelzik. Látszik, hogy az egyenesek meredekségét a stopjelet szolgáltató jelforrás közepes frekvenciája (azaz a forráserősség) szabja meg, noha a startjelek véletlenszeru időpontokban érkeztek a stopjelek sorozatához képest. Ez az eredmény jól mutatja az exponenciális eloszlás emlékezetnélküliségét. Ezzel azonos kísérletet szoktak ajánlani a PAS mérések esetében ún. “fehér” zaj (azaz időben egyenletes eloszlású véletlen jelek) generálására. Az eredmény világosan mutatja, hogy a kapott zaj csak annyira lehet “fehér”, amennyire az exponenciális függvény egy rövid szakasza vízszintesnek tekinthető.


Az applet leírása

A Poisson-kísérlet abból áll, hogy a Poisson-folyamatot t ideig folytatjuk. A beérkezések pirossal vannak bejelölve az idővonalon. Érdeklődésünk középpontjában a beérkezések N számát megadó valószínűségi változó áll, melynek Poisson-eloszlása van. N értéke minden frissítés alkalmával beíródik az adattáblázatba. N súlyfüggvényét és momentumait (várható érték és szórás) kékkel ábrázolja az eloszlási grafikon. Az adatokat az eloszlási táblázat is mutatja. Az empirikus súlyfüggvény és a momentumok minden frissítés után piros színnel látszanak a grafikonon, és frissülnek a táblázat adatai is. Paraméterek: a folyamat r sebessége és a t idő, melyeket egy-egy csúszkával állíthatunk.


Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Nukleáris Glosszárium, Asimov Téka; a MatStat magyarított (és eredeti) appletkínálata, ahonnan ez az applet is való

Látogatószám 2013.02.21. óta:

visit tracker