További témák angolul az eredeti helyen:
Ez az oldal – mind tartalmilag, mind formailag – lényegében megegyezik Jason H. Dicker egyik weboldalával. A magyarítás a szerző szíves engedélyével készült.
This page – except for minor changes – is the equivalent of a web page authored by Jason H. Dicker. Hungarian version by Sándor Nagy with kind permission from the Author.
Az ember vizuális lény. Jobban felfogja egy adathalmaz értelmét, ha az adatok KÉP formájában jelennek meg előtte, mert így jobban megfogják a KÉPzeletét. A térKÉP pl. egy olyan eszköz, mely bizonyos adatokat vizuális formában jelenít meg a TÉR egy sík vetületében. Amikor a geológusok vagy a biológusok kimennek a terepre, olyan dolgokat vizsgálnak, mint például egy faj egyedsűrűsége vagy a különböző kőzetek előfordulása valamely földrajzi TÉRségben. A kapott adatokat aztán különböző színezések vagy más grafikus eszközök segítségével kódolják, amikor is egy adott szín vagy árnyalat valamilyen értéktartománynak felel meg.
Az alábbi TÉRKÉP (OMSZ) például a földfelszínt elérő napsugárzás eloszlását tárja elénk Magyarországon (megajoule/év/négyzetméter egységben). Ebből pl. rögtön látszik, hogy a legtöbb napsütésre ott lehet számítani, ahol a Tisza elhagyja hazánkat. Itt a földfelszínt elérő átlagos besugárzási fluxus (az éjszakákat is belevéve 4900000000/365/24/3600=) 155 W/m2. A fővárostól északra látjuk a leghalványabb színeket, melyek a legkisebb értékeket jelzik (135 W/m2).
A fizikai mérésekből kapott adatok, melyek valamilyen fizikai mennyiség kísérleti értékét jelentik a tér különböző pontjaiban, ugyanúgy ábrázolhatók grafikai eszközökkel, mint a geológus vagy a biológus terepfelmérésének adatai. A fizikai mennyiségek a legegyszerűbb esetekben két alaposztályba sorolhatók: vektor és skalár. Ezeknek a fizikában kétfajta tér felel meg: a vektortér és a skalártér. Ezeket alternatív módon vektormezőnek, ill. skalármezőnek is nevezik.
Az egyik legegyszerűbb skalártér képi ábrázolása – a SZINTVONALAS TÉRKÉP – mindenki számára ismerős. Ebben az esetben a skalárt a h tengerszint feletti magasság jelenti. Az alábbi ábra (forrás: A TÉRKÉPEKRŐL c. oldal) az ilyen térképek magyarázatához készült:
Megjegyzés: Valójában a h magasság is vektor, de mivel az iránya mindig felfelé mutat, elég, ha a h = |h| nagyságát adjuk meg, ami már skalár.
Ennél sokkal lényegesebb, hogy
h × g × m = az m tömeg gravitációs potenciális (helyzeti) energiája a h magasságban, ha a szabadesés gyorsulása g.
A szintvonalas térkép tehát a GRAVITÁCIÓS POTENCIÁLIS ENERGIA térképe is egyben, ami szintén skalár!
A szintvonalas térkép egy-egy vonala azonos szintmagasságú tereppontokat köt össze, melyekben a potenciális energia is azonos. Épp ez teszi annyira hasznossá számunkra a szintvonalas térképet, hiszen a szintvonalak könnyen értelmezhetők a terepen. Amikor kirándulás közben olyan útvonalat választunk magunknak, amelyik sem nem lejt, sem nem emelkedik, akkor biztosak lehetünk abban, hogy épp egy szintvonalon haladunk.
Az időjárási térképek egyike, a légnyomástérkép a szintvonalakhoz hasonló vonalakat mutat. Az ilyen vonal neve IZOBÁR, ami arra utal, hogy azonos légnyomású helyeket köt össze. Az időjárás-jelentésekben is magas és alacsony légnyomású területekről beszélnek, ami szintén erősíti a közönséges térképpel való hasonlóságot.
Ez a szintvonalas ábrázolási mód szemléletessé teszi az elektrosztatikát is.
A SKALÁRTEREK ábrázolására szolgáló térképek azonosítójegye a különböző értékzónákat határoló vonalak rendszere, ill. a különböző értéktartományoknak megfelelő színkódú területek jelenléte. A szintvonalas turistatérképen minden kontúrvonal egy bizonyos tengerszint feletti értéket jelent. Az iménti időjárási térképen a kuntúrvonalak egy-egy nyomásértéket jelentenek. A napsugárzást ábrázoló térképen folyamatos színátmenetet látunk ugyan, de nem volt nehéz megtalálni a „legalacsonyabb” és a „legmagasabb” fekvésű területeket, amelyeket akár be is tudtunk volna határolni egy-egy szintvonallal.
Példák: gravitációs tér, elektrosztatikus tér, mágneses tér, uralkodó szelek, folyó sebességtere
A fenti példákban a mérhető fizikai mennyiség egy vektor: az első három példában erő, míg az utolsó kettőben sebesség. Nézzük az utóbbiakat. Az alábbi ábra (OMSZ) az átlagos szélsebességeket mutatja hazánkban. A nyilak az uralkodó szélirányt jelzik az egyes helyeken, míg a színezés azt mutatja meg, hogy milyen hosszúra kellett volna venni az adott helyre rajzolt nyilat.
Az alábbi ábra egy szigetet megkerülő folyót mutat. A nyilak a víz áramlási sebességéről adnak tájékoztatást.
A sebességtér minden pontjához tartozik (elvileg) egy kék vektor, amely ebben az ábrázolásban egyszerre utal az áramlási sebesség NAGYSÁGÁRA és IRÁNYÁRA. Természetesen lehetetlen feltüntetni az összes nyilat, ezért ez a fajta megjelenítés egy kissé ügyetlen módja a szemléltetésnek.
Ezért az erő- vagy sebességvektorok helyett elterjedt a tér vonalakkal történő ábrázolása (erőterek esetében ezek az ismert „erővonalak”). Ezek állása megegyezik az „illetékes” vektorokéval az adott pontban, míg a sűrűségük a vektorok nagyságáról árulkodik. Ahol a térvonalak sűrűbben vannak, oda nagyobb vektorokat kell elképzelni, ahol ritkásabbak, oda pedig kisebbeket.
Az „áramlás” irányát és nagyságát rendszerint egy alkalmas „tesztobjektum” segítségével jellemzik. Az ilyen objektummal szemben fontos követelmény, hogy az adott „erő” hasson rá. Példák tesztobjektumokra:
Ha adva van egy skalártér, akkor ahhoz tartozik egy vektortér is és viszont!
A folyók áramlási vonalai (egy vektortér jellemzői) a szintvonalakra (egy skalártér jellemzőire) merőlegesek, ami azt fejezi ki, hogy a víz a legmeredekebb lejtés irányába folyik! Tény az is, hogy hogy minél meredekebb a lejtés (azaz minél sűrűbben vannak a szintvonalak a térképen), annál gyorsabban áramlik a víz (vagyis annál sűrűbben vannak az áramlási vonalak is)!
Az elektrosztatikában a szintvonalakat ekvipotenciális
vonalaknak hívják. Az elektrosztatikus térerősség vektora (E), akárcsak az erővonal, a tér minden pontjában merőleges az adott ponton áthaladó ekvipotenciális vonalra.
Az ekvipotenciális vonalak az azonos (voltban mért) potenciálú (feszültségű) helyeket kötik össze. A potenciál az elektrosztatikus térbe helyezett q próbatöltés elektrosztatikus potenciális energiája osztva a q töltéssel. Ezt szokták úgy is megfogalmazni, hogy a potenciál az egységnyi töltésre vonatkoztatott potenciális energia. (Nem baj, ha így jegyezzük meg, csak ne felejtük el, hogy az U potenciál mértékegysége a V, a qU potenciális energiáé pedig a J, és a kettő nemcsak az elnevezésében különbözik egymástól.)
Ha a fenti ábrát szintvonalas térképnek fogjuk fel, akkor az alábbi 3D-s domborzat képe jelenik meg előttünk, illetve ez az a domborzat, amit egy pozitív próbatöltés érzékel belőle. (A képen a lentebbi Flash animáció angol felirata látható, de ha az egeret ráhúzzuk, a magyar feliratozás bukkan elő.)
Ha a piros pozitív töltés közelébe helyezünk egy pozitív „próbatöltést”, akkor arra az „erőnézetben” taszítás/vonzás hat. Ugyanakkor az „energianézetben” azt tapasztaljuk, hogy ELEKTROSZTATIKUS potenciális energiát (qU) veszít, miközben a kinetikus energiája ( ½ mv2) ugyanannyival nő.
-Δ[qU] = -qΔU = Δ[½ mv2] = ½ m Δ[v2]
Ez az alapja a töltött részecskék gyorsításának is. (Lásd az elektronvolt nevű energiaegységet szemléltető gif animációt.) Ugyanezt az elvet használták a régi tévékben és a CRT monitorokban is.
Íme a fenti ábra animált változata. (A potenciálfelületen mozgó kék golyó a próbatöltést jelöli, melynek valóságos mozgása természetesen a vízszintes x tengelyen zajlik. A megfigyelő tehát az animáció x-vetületét érzékeli. Érdemes megnézni ezt a fizletet is, mellyel elkészíthetjük az alábbi terep 3D-s ábrázolását.)
A kétfajta tér/mező közötti matematikai kapcsolatot az úgynevezett gradiens adja, ami az egydimenziós esetben (amikor csak a két töltést összekötő x tengelyt tekintjük) a jó öreg MEREDEKSÉGet jelenti.
A hegy meredeksége = lejtőmagasság / lejtőalap = Δh / Δx Ez az a mennyiség, amely a víz áramlási sebességét meghatározza.
Ami az elektrosztatikát illeti, a következő ábra a mérvadó:
-E = a (potenciális energia)/töltés graikon meredeksége = ΔU/Δx
= (a zöld vonalak közötti potenciálkülönbség)/(a fizikai távolság).
A gravitáció és más terek/mezők esetében hasonló összefüggéseket lehet találni.
Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Nukleáris Glosszárium, Asimov Téka
