RUGALMAS ÜTKÖZÉS Nagy Sándor honlapjára Nagy Sándor: Nukleáris Címszavak Glosszáriumába, melyhez ez a lap is tartozik A Tékába, mely ehhez hasonló animációkhoz/szimulációkhoz vezet Nagy Sándor webhelyén

További témák angolul az eredeti helyen: Launceston College

Ez az oldal mind tartalmilag, mind formailag lényegében megegyezik Jason H. Dicker egyik weboldalával. A magyarítás a szerző szíves engedélyével készült.
This page – except for minor changes – is the equivalent of a web page authored by Jason H. Dicker. Hungarian version by Sándor Nagy with kind permission from the Author.


Makroszkopikus testek (pl. golyók) ütközése során a fellépő erők kisebb-nagyobb deformációt okoznak, ezért a kinetikus energia ritkán marad meg. Ezzel szemben az összes energia és az impulzus (zárt rendszerben) minden körülmények között megmarad. Az ütközéseket két osztályba soroljuk: rugalmasokra és rugalmatlanokra.

“Rugalmas azt jelenti, hogy egy deformálódott test pontosan visszanyeri az eredeti alakját.

Bizonyos határokon belül például az üveg és a fémek egy része (pl. az acél vagy az alumínium) rugalmas, és erőhatás után visszanyeri az alakját. Gondoljuk el, mi lenne, ha a repülőgép szárnya nem volna rugalmas!

Rugalmas ütközés során nem fejlődik hő a test deformációja közben, továbbá hang sem keletkezik, és más olyan folyamat sem lép fel, amely mozgási energiát “emészt”. Ebből következik, hogy a kinetikus energia ugyanakkora lesz ütközés után, mint amekkora eredetileg volt.

Rugalmas ütközésben a kinetikus energia és az impulzus egyaránt megmarad. A kijelentés első része egy skaláris mennyiségre (energia), a második egy vektormennyiségre (impulzus = lendület) vonatkozik.

A rugalmas ütközések speciális esete, amikor az ütköző testek tömege azonos.

Ez a helyzet akkor, amikor egy proton kis energiával ütközik egy másik protonnal. Két biliárdgolyó ütközése szintén rugalmasnak mondható némi jóindulattal.

Ha a rugalmas ütközés centrális (amikor pl. egy mozgó golyó középpontja egyenesen egy álló golyó középpontja felé tart), akkor a mozgásban lévő test megáll, és a nyugvó halad tovább. Ezen alapszik a Newton-inga (más néven: a Newton-bölcső) is:

Newton-bölcső

Nem centrális rugalmas ütközés után az azonos tömegű testek mozgásiránya 90°-ot zár be egymással.

Ezt az impulzusvektorok által alkotott háromszög (paralelogrammaszabály) és az Ek kinetkus energiára vonatkozó skaláregyenlet segítségével mutatjuk meg.

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player

KÉT AZONOS TÖMEG
RUGALMAS ÜTKÖZÉSE

PAUSE = ÁLLJ!

Az impulzusvektoroknak zárt háromszöget kell alkotniuk az impulzusmegmaradás miatt, ahogy a fenti animáció is mutatja. Hogy a háromszög derékszögű, még bizonyításra vár: ehhez a Pitagorasz-tétel érvényesülését kell belátnunk.

Jelölje m a testek azonos tömegét. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy kezdetben az egyik test nyugalomban volt, míg a másik v sebességgel haladt feléje.

Ütközés után az egyik v1, a másik v2 sebességgel távozik a helyszínről.

Minthogy az ütközés rugalmas volt, a kinetikus energia megmaradt:

1/2 mv2 = 1/2 mv12 + 1/2 mv22

1/2-del egyszerűsítve és m-mel bővítve ezt kapjuk:

(mv)2  =  (mv1)2 + (mv2)2

Ez éppen a Pitagorasz-tétel érvényesülését fejezi ki az impulzusháromszögre. A v1 és v2 sesebesség tehát valóban 90°-ot zár be egymással! (Aki még mindig nem hiszi, egyszerűsítse a fenti egyenletet m2-tel, és meglátja.)


A tökéletesen rugalmatlan ütközés olyan, mint amikor lágyra gyúrt gittet vagy gyurmát vágunk a falhoz. (Ezt ne a lakásban próbáljuk ki: elég elképzelni.) Ilyenkor csaknem az egész kinetikus energia hővé alakul át, tehát ilyenkor a legnagyobb az Ek kinetikus energia csökkenése.

A tökéletesen rugalmatlan ütközés iskolapéldája, amikor a két ütköző test összeragad egymással. Ezt az esetet szemlélteti a ugrás saját lapra légpárnás szimuláció, ha tapadós ütközőket választunk.


Nem centrális rugalmas ütközés két (nem feltétlenül) eltérő tömeg között.

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player

KÉT (ELTÉRŐ) TÖMEG
RUGALMAS ÜTKÖZÉSE

PAUSE = ÁLLJ!

Az impulzusvektoroknak természetesen itt is zárt háromszöget kell alkotniuk az impulzusmegmaradás miatt. A számítás részletei csak egy kicsivel lesznek bonyolultabbak az első animáció utáni esethez képest. Például a kinetikus energia megmaradását most így fejezhetjük ki:

1/2 m1v2 = 1/2 m1v12 + 1/2 m2v22

Az impulzusmegmaradást pedig vektoregyenlettel kell megadni:

m1v  =  m1v1 + m2v2

ahol a betűvastagítás jelzi, hogy az összegzésben itt nem a sebességek nagysága (v) szerepel, hanem maguk a sebességvektorok (v).

Az ütközés után a vektorok által bezárt szög ezért csak akkor lesz 90°, ha a tömegek megegyeznek (m = m1 = m2), ahogy az első animációban.


Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Nukleáris Glosszárium, Asimov Téka

Látogatószám 2013.02.21. óta:

hit tracker