Maxwell-féle sebességeloszlás Nagy Sándor honlapjára Nagy Sándor: Nukleáris Címszavak Glosszáriumába, melyhez ez a lap is tartozik A Tékába, mely ehhez hasonló animációkhoz/szimulációkhoz vezet Nagy Sándor webhelyén

Az alábbi Java applet szépen mutatja, hogy ha valami csoda folytán csupa egyforma sebességű (de különböző irányban mozgó) és szabályos rendben elhelyezkedő molekulát/atomot (a továbbiakban: részecskét) tartalmazna is egy gáz egy adott időpillanatban (kezdet), a részecskék sebessége egy idő után akkor is megváltozna. A részecskék közötti rugalmas ütközések jellegzetes sebességeloszlás-alakot hoznak létre, melyet Maxwell-eloszlásnak hívunk. Minthogy a kinetikus energia rugalmas ütközésben megmarad, a kezdeti egyforma sebesség egyben az átlagos kinetikus energiát (3kT/2) is meghatározza, akárhol tart is a sebességeloszlás a Maxwell-eloszláshoz képest. A Maxwell-eloszlás maximumhelye (a legvalószínűbb sebesség) a kezdeti (és a részecskék átlagenergiájának megfelelő) sebességnél kisebb. Ehhez a sebességhez tartozik az a kT energiaérték, mely alapján a hőmérsékletet energiaegységben is ki lehet fejezni (pl. keV-ben). Ebből már érzékelhető, hogy a Maxwell-eloszlás meghatározza a részecskék energiaeloszlását is, melyet Maxwell-Boltzmann-eloszlásnak hívnak. Szemre a két eloszlás ugyanolyannak tűnik (ferde maximumgörbe hosszan elnyúló “farokkal”), de azért a kettő nem ugyanaz. Például az energiaeloszlás maximumhelye (a legvalószínűbb energia) éppen fele akkora (kT/2), mint amekkora energia a legvalószínűbb sebességhez tartozik. A hasonlóságban az a leglényegesebb, hogy mindkét eloszlás a végteleneben tart csak nullához. Ezért aztán, ha nagyon sok részecskét tekintünk, akkor egy adott hőmérsékleten mindig elvárhatjuk, hogy legyen köztük szinte akármilyen nagy energiájú. (Elvileg az összes kinetikus energia egyetlen részecskére összpontosulhat. Ez a valószínűtlen eset persze az energiamegmaradás miatt mindig egy gyakorlati felső korlátot szab arra nézve, hogy mit is jelent az, hogy az eloszlás csak a végtelenben tart nullához.) Természetesen minél nagyobb a hőmérséklet, ill. kT, annál nagyobb a valószínűsége annak is, hogy pl. két atom akkora sebességgel száguldjon egymás felé, hogy magjaik a Coulomb-gátat legyőzve kontaktusba kerülhessenek egymással és mondjuk fúzió következhessen be közöttük. (Egyetlen részecske energiaingadozását az állandó átlagenergiához képest egy másik applet szemlélteti (pl. 1-es tömegarány, valamint 1 piros és 100 kék részecske választásával).


The original English version of this applet has been kindly provided by its creator, Prof. Julio Gea-Banacloche (), University of Arkansas (), USA. Apple users may not see the applet above. In that case they should visit the original site () where they find an excellent introduction to the physics background too.

Az applet használata

Írjunk be egy részecskeszámot, majd nyomjunk Entert (akár a billentyűzeten, akár a gombot a szám mellett). Célszerű 100 részecskét választani elsőre. Ekkor - attól függően, hogy az Egész tér vagy a Negyed tér opció van kiválasztva (maradjon az Egész tér) - a 10×10 részecske hézagosabban (a teret egyenletesen kitöltve) vagy sűrűbben egymás közelében (a bal felső térnegyedbe zsúfolva) jelenik meg a kétdimenziós tartályt jelképező üres négyzetben.
A részecskeszám elfogadása után egyetlen piros hasáb jelenik meg a sebességek gyakoriságát kifejező jobb oldali hisztogramban. Ez mutatja azt, hogy a részecskék kezdeti sebessége (és így energiája is) azonos. A piros hasáb a Maxwell-eloszlású részecskék várható hisztogramalakját jelképező, szögletes kontúrú görbe előtt jelenik meg. Vegyük észre, hogy a hasábhoz képest a legvalószínűbb sebességet jelképező maximum balra helyetkezik el, vagyis az átlagos részecskeenergiához tartozó sebesség nagyobb a legvalószínűbb sebességnél.
A “Nagyobb részecskéket” kockát ne jelöljük be, hogy ne ütközzenek olyan gyakran a részecskék. Az animáció gyorsaságát (ill. a részecskék “sebességét”) szabályozó csúszka maradjon jobb oldalon, hacsak nem nagyon gyors a számítógép.
Ha a beállítások jók, akkor a “Start” gomb megnyomása után a részecskék összességükben fürgén mozognak ugyan, de jól megfigyelhető, ahogy egy-egy lomha részecske lendületbe jön, amikor egy másik belerohan, míg a partnere nyilván lelassul.

Megjegyzések: (1) A “Negyed tér” választása a gázdiffúziót is szemlélteti, mert ilyenkor a “kétdimenziós gáz” részecskéi eredetileg mind a négyzet bal felső negyedében vannak, majd lassan az egész tartályt kitöltik. (2) A Vissza gomb ugyanannyi lépést megy vissza, amennyit az előbb előre mentünk. Ha elég sok részecskét elég sokáig hagytunk ütközgetni, akkor nem jutunk vissza a kezdeti, rendezett állapotba. Ez nyilván a kerekítési hibák miatt van így. Másrészt a számítás érzékenységét mutatja a paraméterártékekre. A valóságban a visszafordíthatatlanság nem a kerekítési hibákból adódik, hanem összefügg a bizonytalansági elvvel. Gondoljunk pl. arra, hogy az edény fala nem egy euklideszi sík, hanem rezgő atomokból áll, és a falról visszapattanó részecskék ezeken szóródnak.


Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Nukleáris Glosszárium, Asimov Téka

Látogatószám 2013.02.21. óta:

free counters