Vektoriális szorzat Nagy Sándor honlapjára A Tékába, mely ehhez hasonló animációkhoz/szimulációkhoz vezet Nagy Sándor webhelyén

The original applet (© W. Bauer, 1999) can be found among the pages of LON-CAPA.
Used by permission, courtesy of Wolfgang Bauer.

Adaptáció: Nagy Sándor ( Németh László informatikus szíves közreműködésével).

Az A és B vektor vektoriális szorzata (vagy keresztszorzata) egy harmadik vektor (C):

A × B = C

A C szorzatvektor Descartes-féle koordinátái a következők:

Cx = Ay Bz - Az By

Cy = Az Bx - Ax Bz

Cz = Ax By - Ay Bx

Az applet az ún. gömbi koordinátarendszert használja a vektorok megadására. A csúszkák segítségével változtatni lehet az A és a B vektor hosszát (r), a z-tengely pozitív félegyenesével bezárt szögüket (théta. θ), valamint az x-tengely pozitív félegyenesével bezárt szögüket (fí, φ). Az A × B szorzat automatikusan igazodik a csúszkák által módosított értékeknek megfelelő módon.

A vektoriális szorzat szemléltetése csak 3D-ben lehetséges. A vektorok xy-síkra vetített komponenseit is megmutatjuk, hogy ezzel is segítsük elképzelni őket. Érdemes megnézni az alábbi ábrát is:

A C szorzatvektor merőleges az A és B által kifeszített síkra, a nagysága (hossza, abszolút értéke) pedig a következő: |C| = |A| |B| sin γ, ahol γ az A és a B vektor által bezárt (kisebbik) szög.

A C vektor irányát a jobbkézszabály segítségével jegyezhetjük meg. Ha a jobb kéz hüvelykujja az A irányát mutatja, a mutatóujj pedig a B irányát, akkor a másik kettőre merőlegesen előrehajlított középső ujj épp a C vektor irányában áll.

A vektoriális szorzás nem kommutatív művelet, ti. ha a tényezőket felcseréljük, a szorzat előjelet vált: B × A = –A × B

Ha az A vektor párhuzamos a B vektorral, akkor nulla szorzatot ad: A × B = 0.


Megjegyzés

Az alább látható képppel szemléltetett skaláris hármasszorzat:

(A × B) · C = A · (B × C) = A B C

pszeudoskalár mennyiséget definiál (ami azt jelenti, hogy a koordináták tükrözésekor a szorzat előjelet vált). Mivel a vektoriális szorzás és a skaláris szorzás Java applet jele felcserélhető, ki sem szokták tenni.

A szorzat |A B C| abszolút értéke a három vektor által kifeszített paralelepipedon térfogatát adja meg.

 

 

 


Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Asimov Téka

Látogatószám 2013.02.21. óta:

webcounter.com