The original
applet (© W. Bauer, 1999) can be
found among the pages of LON-CAPA.
Used by permission, courtesy of Wolfgang Bauer.
Adaptáció: Nagy Sándor ( Németh László informatikus szíves közreműködésével).
Az A és B vektor vektoriális szorzata (vagy keresztszorzata) egy harmadik vektor (C):
A × B = C
A C szorzatvektor Descartes-féle koordinátái a következők:
Cx = Ay Bz - Az By
Cy = Az Bx - Ax Bz
Cz = Ax By - Ay Bx
Az applet az ún. gömbi koordinátarendszert használja a vektorok megadására. A csúszkák segítségével változtatni lehet az A és a B vektor hosszát (r), a z-tengely pozitív félegyenesével bezárt szögüket (théta. θ), valamint az x-tengely pozitív félegyenesével bezárt szögüket (fí, φ). Az A × B szorzat automatikusan igazodik a csúszkák által módosított értékeknek megfelelő módon.
A vektoriális szorzat szemléltetése csak 3D-ben lehetséges. A vektorok xy-síkra vetített komponenseit is megmutatjuk, hogy ezzel is segítsük elképzelni őket. Érdemes megnézni az alábbi ábrát is:
A C szorzatvektor merőleges az A és B által kifeszített síkra, a nagysága (hossza, abszolút értéke) pedig a következő: |C| = |A| |B| sin γ, ahol γ az A és a B vektor által bezárt (kisebbik) szög.
A C vektor irányát a jobbkézszabály segítségével jegyezhetjük meg. Ha a jobb kéz hüvelykujja az A irányát mutatja, a mutatóujj pedig a B irányát, akkor a másik kettőre merőlegesen előrehajlított középső ujj épp a C vektor irányában áll.
A vektoriális szorzás nem kommutatív művelet, ti. ha a tényezőket felcseréljük, a szorzat előjelet vált: B × A = –A × B
Ha az A vektor párhuzamos a B vektorral, akkor nulla szorzatot ad: A × B = 0.
Az alább látható képppel szemléltetett skaláris hármasszorzat:
(A × B) · C = A · (B × C) = A B C
pszeudoskalár mennyiséget definiál (ami azt jelenti, hogy a koordináták tükrözésekor a szorzat előjelet vált). Mivel a vektoriális szorzás és a skaláris szorzás jele felcserélhető, ki sem szokták tenni.
A szorzat |A B C| abszolút értéke a három vektor által kifeszített paralelepipedon térfogatát adja meg.
Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Asimov Téka