Ideális kísérletek ideális gázokkal

Ideális gáz esetében az ideális kísérlet természetesen vagy gondolatkísérletet jelent, vagy pedig virtuális kísérletet, mint ebben a szimulációban is. Mindazonáltal – a robotfigurától eltekintve – minden nagyon életszerű. Azt hiszem, minden iskolai kémiaszertárban elkelne egy varázségő is. Vagy egy varázslámpa, mert azzal varázségőt is kívánhat az ember. Fedőkép A szimuláció nyitóképét látjuk, jobb oldalon két bezárt eszközlistával. Rollover kép Csak annyi a különbség, hogy bekapcsoltam a súgót, mely megmagyaráz még egy-két funkciót.

Fedőkép Itt némi gázt pumpáltam be a nehezebb fajtájú gázból, és kezdtem melegíteni a gázt. Feltártam az eszközök listáját is, melyen látszik az Eloszlások opció, melyet bejelölve előpattan az alább elmagyarázott ablak az energia- és sebességeloszlás élő képével. Rollover kép Beadtam némi gázt a könnyebb fajtájúból, és bekapcsoltam a gravitációt. A gáz a barometrikus formulának megfelelően felfelé ritkul. Érzékelhető az is, hogy a könnyebb gázok könnyebben kiszöknek egy nem túl nagy tömegű égitest gravitációs fogságából, mint a nehezebbek. Nem csoda, hogy olyan kevés hélium van a Földön, holott a He az Univerzum második leggyakoribb eleme.

A szimuláció legfrissebb verziójának indítása a PhET webhelyéről

Az alábbi beágyazásra kattintva egy gas-properties_hu.jnlp nevű fájl töltődik le a PhET webhelyéről, ha hagyjuk.
A letöltött .jnlp fájl ikonjára duplán kattintva hamarosan elindul a szimuláció legfrissebb verziója is.
Ilyen beágyazást bárki jogszerűen készíthet a saját weboldalára, ha akar. A beágyazási kódot innen másolhatjuk ki.

Kattintásra indul

A Maxwell-eloszlás megjelenítése a szimulációban

A fenti képernyőfelvételt érdemes összevetni a jobb oldali ábrákkal, melyeket a Maxwell-eloszlás formulái alapján készítettem. A két alsó ábra nagyon hasonló: látszólag nem is igényelnek magyarázatot. A felsők viszont túlságosan különböznek ahhoz, hogy mindezt a hisztogram (balra) rossz felbontása (túl nagy osztályszélesség, “bin”) meg tudná magyarázni. Az exponenciálisnak tűnő csökkenés attól lehet, hogy a gáz nem háromdimenziós, hanem csak kettő. (Folytatás alább.)

Cseles dimenziók

Amikor először találkozunk az n-dimenziós euklideszi terekkel – látván, milyen egyszerű az általánosítás –, gyanútlanul azt gondolhatjuk, hogy a dimenziók száma semmi váratlan meglepetést nem rejtegethet.

Számomra az első meglepetést a bolyongási problémák (véletlen séta, random walk egy végtelen rácsban) jelentették. Csak egyetlen tételt mondok (Rényi nyomán szabadon idézve): 1 és 2 dimenzó esetében 1 valószínűséggel végtelen sokszor visszatér a vándor a kiindulási pontra (tehát véletlenül sem téved el reménytelenül), míg 3 vagy több dimenziós rácsban 0 valószínűséggel tér vissza végtelen sokszor (vagyis előbb-utóbb reménytelenül eltéved).

Próbáltam egy felhasználóbarát leírást gyártani a “gázos” témához, de nemigen sikerült. Akit érdekel, amit írtam, olvassa el a ValSum.pdf 6.2 fejezetét. Szerintem érdekes, de lehet, hogy egyedül vagyok ezzel a véleményemmel. Mindenesetre a két ábrát, amelyet készítettem hozzá, alább mellékelem. Ezekhez csak annyit fűzök, hogy az nD típusú jelölésekben n a dimenziók számát jelenti. A leírásomból kiderül az is, hogy n ugyanilyen értelmezése mellett az energia-, ill. a sebességeloszlásos ábra görbéi az n szabadsági fokú χ²(n)-, ill. χ(n)-eloszlás 1-re normált sűrűségfüggvényei, ahogy a feliratokkal utalok is rá.

Amint látjuk, az energiaeloszlás roppant mód függ a dimenziók számától. 1D esetében ε = 0-nál a valószínűség-sűrűség az égbe szökik (∞-hez tart). 2D esetében az energiaeloszlás exponenciális: a medián ε_1/2 = kT. (Ez azt jelenti, hogy a molekulák fele a kT mediánnál nagyobb kinetikus energiával mozog, fele pedig kevesebbel. Természetesen az egyes molekulák hol ebbe, hol abba az 50%-ba tartoznak, mert a termikus egyensúly dinamikus.) 3D-ben megkapjuk a kT/2-nél maximummal rendelkező Maxwell–Boltzmann-eloszlást.

A sebességeloszlást 1D esetében egy (1-re normált) fél Gauss-görbe jellemzi, tehát a sűrűségfüggvény monoton csökken. 2D esetében viszont már kvalitatíve hasonló a görbe az igazi 3D-s esethez (vagyis a Maxwell-eloszláshoz).

Tanárkollégáimnak azt javaslom, ha oktatási célra használják ezt a szimulációt, hívják fel a diákok figyelmét arra, hogy az energiaeloszlás esetében a dimenziók játékáról van szó. A szimuláció jól működik, de nem a mi 3D-s világunkról szól. Ha azonban a világunk egy (szabadsági) fokkal laposabb lenne, akkor abban a 2D-s világban pontosan úgy viselkednének a gázok, ahogy a szimuláció mutatja.

Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Asimov Téka

Látogatószám 2013.02.21. óta:

visit counter