The original of the flash animation below has been created by David
M. Harrison.
Translated and used by permission, courtesy of Prof. Harrison, copyright owner.
Köszönet Gombinak, hogy segített a dinamikus szövegátmenet magyarításában.
A Bohr-modell szemléletes képénél leragadva, sokan hajlamosak vagyunk megfeledkezni arról, hogy az atom másképpen működik – mit sem törődve azzal, mit tudunk könnyen elképzelni, mit nem.
Az animáció, mely az elektron kettős természetére (részecske-hullám dualitására) igyekszik felhívni a figyelmünket, az alapállapotú hidrogénatomot használja fel példának. Az atom “elektronfelhős” prezentációja jól érzékelteti, hogy pl. az elektronbefogást nem úgy kell elképzelni, hogy a mag körül keringő elektron hirtelen “beleugrik” a magba, ahogy ez a GIF-animáció sejteti:
Azért nem kell a 81Rb mag által befogódó elektronnak ugrálnia, mert a “munkaideje” egy pici de nem elhanyagolható részét eleve a magban tölti. (A Bohr-modell esetében viszont az elektronbefogást csak ugrással összekapcsolva lehetne felfogni, hiszen az elektron messze kering a magtól.)
A kvantummechanikai felfogás szerint a hidrogén 1s elektronja – bárhogy mozog is, de – semmilyen keringést nem végez (ti. a pálya-impulzusmomentuma, melyet keringéssel lehetne összefüggésbe hozni, nulla). A kvantummechanikai kép azt sugallja, hogy az 1s elektron leginkább a magban szeret tartózkodni. Ez persze nem azt jelenti, hogy az 1s elektron nagy valószínűséggel fordulna elő a magban, hiszen a mag parányi. Sokkalta nagyobb a valószínűsége annak, hogy épp nem a magban “tartózkodik”. De ha a kérdést úgy tesszük fel, hogy a számtalan lehetséges hely közül hol van a legnagyobb esélyünk arra, hogy összeakadjunk egy 1s elektronnal, akkor az atommag lesz a helyes válasz.
Megjegyzés: Az Orbitron oldalán nagyon jó szemléltetéseket találunk a különböző atomi pályákról. Számunkra most a különböző ns pályák elektronsűrűségei az érdekesek, melyek meggyőzően mutatják, hogy hogy az elektron megtalálási valószínűsége minden esetben éles maximumot vesz fel a mag helyén (bár a képviseletük a magban rohamosan csökken az n főkvantumszámmal):
1s
, 2s
Az alábbi ábra azt mutatja, hogy a hidrogén 1s elektronjának egy adott irányban “pontonként” vett |Ψ(r)|2 megtalálási valószínűsége (mely exponenciálisan csökken a magtól távolodva), hogyan hozható össze a |Ψ(r)|2 dV radiális sűrűségfüggvénnyel, melynek maximuma éppen az a0 Bohr-rádiusznál van, tehát pontosan ott, ahol a Bohr-modell szerint az elektronnak alapállapotban keringenie kéne. A dV itt egy dr vastagságú, r rádiuszú gömbhéj térfogatát jelenti, mely a 4r2π gömbfelülettel arányos (tehát csakugyan egy másodfokú parabola írja le, ahogy az ábra mutatja). Ebből visszafejthetjük a radiális sűrűségfüggvény jelentését: azzal a kérdéssel kapcsolatos, hogy mekkora valószínűséggel található az elektron a magtól r távolságra mindegy hogy milyen irányban (vagyis egy r sugarú gömbhéj tetszőleges pontján). Mindazonáltal a címben leírt szempontból a sárgával kitöltött zónát határoló piros sűrűségfüggvény a mérvadó: ezt igyekszik tükrözni az animáció elektronfelhőjének sűrűségeloszlása is.
Ha valakinek csak annyi baja van az 1s “elektronfelhővel”, hogy azt
nem tudja olyan szemléletes képhez kötni, mint ahogy a Bohr-modellt a gravitáción
alapuló nap-bolygó együtteshez, annak elmesélek egy szemléletes (de enyhén szólva
bicegő) párhuzamot. Ehhez csak a barometrikus formulára lesz szükség, amely
a légköri nyomás, ill. a légsűrűség változását írja le a magasság függvényében
.
Ha elképzelünk egy parányi, de nagy tömegű bolygót, melynek légköre minden
magasságban azonos hőmérsékletű (csalás #1), akkor a
gázmolekulákra ható gravitáció éppen olyan ~e–κr
alakú exponenciális légsűrűség-csökkenést
okoz az r magasság/távolság növekedtével, mint amilyen a valószínűség-sűrűséget
leíró piros görbe. Természetesen a κ állandót (csalás
#2) most így kell értelmezni: κ = mg/kT
. Erről szól a barometrikus formula, melyet pl. ezen a 
Flash szimuláción tanulmányozhatunk. Ha tehát azt kérdezzük, hogy mekkora
a tömege 1 m3 gáznak a bolygótól r távolságra, akkor
az “illetékes” piros görbéről leolvasott sűrűségértéket megszorozzuk
1 m3-rel. Ez az érték is a piros görbéhez hasonlóan változik
az r távolsággal/magassággal.
Ha most gondolatban körülvesszük a bolygót egy r sugarú gömbbel, és azt kérdezzük, hogy ennek mekkora lehet a felülete, akkor a válasz kapásból jön mindenkinek: 4r2π. A következő kérdés az, hogy mennyi levegő lehet abban az 1 m vastagságú gömbhéjban, amelyik r távolságban veszi körül a bolygót. Kis gondolkodás után mindenki ugyanarra a következtetésre jutna: ha r jó nagy, akkor térfogat szerint majdnem pontosan 4r2π × 1 m. Vagyis egy olyan ~r2-es parabolát kapunk, mint a fekete görbe.
Ha most tömeg szerint kellene megmondani, hogy mennyi gáz van a bolygótól r±½ m távolságban, akkor csak a piros és a fekete görbe egyazon r-hez tartozó értékeit kellene összeszoroznunk (sűrűség szorozva a térfogattal): ezt a szorzatot adja meg a kék görbe pontról pontra.
Más szóval az atmoszférának is megvan a maga Bohr-rádiusza, ti. épp a kék görbe maximumánál. Mert igaz ugyan, hogy a légkör kifelé egyre ritkul, de a legtöbb gázt mégis ennek a “Bohr-rádiusznak” megfelelő távolságra találjuk, nem pedig a parányi bolygó felszínén.
Egy nagyon picivel még bátorkodom kiegészíteni a párhuzamot. Emlékezzünk vissza, hogy a gravitáció erőtörvénye matematikailag azonos a vonzó Coulomb-erőével, csak tömegek helyett töltéseket kell mondani. Ahogy a hőmozgás szerteszét kergetné a bolygó légkörét alkotó gázokat, ha nem hatna rájuk a bolygó tömege, úgy egy “kvantummechanikai részecske” is leginkább mindenütt szeretne lenni, ha nem korlátozná szabad mozgásában az atommag elektromos vonzása. Vagyis az elektron hullámtermészetéhez semmivel sem jutottunk ugyan közelebb, de speciálisan az 1s elektron előfordulási valószínűségét már-már várhatónak találjuk az analógia alapján. És még egy: nem kell a gázmolekulák mozgását a bolygó körüli keringésként elképzelni ahhoz, hogy átlagban odafönt maradjanak. Vagyis egy ilyen légkör tele van ugyan energiával, még sincs eredő impulzusmomentuma, ahogy az 1s (és általában az ns) elektronoknak sincs.
Ha valaki esetleg azt hinné, hogy az imént a kvantummechanikát akartam elmagyarázni
neki (holott csak arra akartam rámutatni, hogy közismertnek vélt dolgok is rejtegetnek
egy-egy olyan meglepő jegyet, mint az 1s pálya), hadd idézzem (ellenőrizetlen
források nyomán, tehát nem feltétlenül hitelesen) Richard Feymant ,
aki sokak szerint értett ehhez a területhez:
It is safe to say that nobody understands quantum mechanics.
Szabad fordításban:
Nem tévedek nagyot, ha azt mondom: a kvantummechanikát senki sem érti.
#1: Ez a Föld esetében nem igaz és nyilván más bolygók esetében sem. A Föld légkörében felfelé haladva egyre hidegebb van egy darabig, aztán a “helyzet fokozódik”. Röviden: szó sincs termikus egyensúlyról.
#2: A κ nemcsak a T hőmérséklet változása miatt nem lehet konstans, hanem azért sem, mert a g gravitációs gyorsulás csak egy szűk Δr tartományban tekinthető állandónak, hiszen a gravitációs erő gyöngülése miatt csökken a távolsággal. Mit szépítsem a dolgot: g-t állandónak tekinteni durva nagy csalás. Ha valaki elég jól tud angolul, akkor ebből a pdf formátumú cikkből megítéleti, hogy mekkora. (Lásd az inhomogén gravitáció tárgyalását a cikk III. fejezetében, de ugyanott érintik a szerzők a hőmérséklet-gradiens kérdését is.)
♣A Physics Forums helyen találtam egy nagyon tanulságos vitát a Density of Atmospheric Gas Using Newtonian Gravity témában egy matematikus és néhány fizikus között (természetesen angolul van). Mivel egy napig kísérleteztem azzal, hogy hozzáférjek, készítettem egy Word verziót belőle, ami az én webhelyemről töltődik le. (Arra az esetre, ha a sokak által látogatott eredeti hely éppen nem volna elérhető.)
Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns |tIt| kínálat: Nukleáris Glosszárium, Asimov Téka
